代入法解二元一次方程组教学设计第一课时

第七章

一次方程组

7.2.1二元一次方程组的解法（1）

【教学目标】

知识与能力

1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2．了解

“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 过程与方法

让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 情感态度与价值观

激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。

【教学重点】

会用代入消元法解二元一次方程组. 【教学难点】

了解

“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

【教学过程】

一、知识回顾

内容： 已知x-y=3，用含y的代数式表示x,则x=_______ 已知3x+2y=14，用含x的代数式表示y,则y=_______ 方程组xy3 的解是 （

） 3x2y14A x3x1x4x2 B  C  D 

y1y2y1y2提问你是怎么样得到答案的？

意图：由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题. 效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 二、情境导入

1、教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，让每一小组的1、2、3号列一元一次方程，4、5、6号列二元一次方程组

一元用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童， 解：设去了x个成人，去了y根据题意，得： 个儿童,根据题意，得：

xy8,5x+3(8-y)=34 

5x3y34. 观察:左右两边有何区别和联系？

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x. 2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程. 意图：通过小组合作，发现同一问题用二元一次方程组和一元一次方程的区别和联系，引导学生发现了新旧知识之间的联系

三、新知探究

探究一：

2某校现有校舍20000m，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多2少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m）

2做一做：如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm，建2造新校舍ym，请你根据题意列一个方程组. 探索：我们先来回顾问题2. 22在问题2中，如果设应拆除上校舍xm，建造新校舍ym，那么根据题意可列出方程组[来源:学*科*网]

图7.1.1 yx2000030%,

①

②y4x.怎样求这个二元一次方程组的解呢？

观察：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①

y＝4x

y－x＝20000×30%，

可得

4x－x＝20000×30%. 解

把②代入①，得

4x－x＝20000×30%，

3x＝6000，

x＝2000. 把x＝2000代入②，得

y

=8000. ,x2000所以



y8000.答：应拆除2000m旧校舍，建造8000m新校舍. 从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解. （一）思考以下问题：

1、解方程组的基本思路是什么？

2、小组讨论解方程组的主要步骤有哪些？

22xy8,2xy5,（二）尝试练习 （1） （2）

xy2.7x3y20.1.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 四、知识梳理

解上述方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 五、随堂练习

解下列二元一次方程组：

(1) y2x,①xy12;② (2)xy11,①xy7.②

（再次请两位学生上台展示）

主体提升

PK练习

y53x4y19,①x（1） （2） 2x2y3;②4x3y65