11.3 用反比例函数解决问题ppt配套的板书设计及意图

用反比例函数解决问题（1）教学设计

教学目标：

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重难点：

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学过程：

情境创设：

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式，则yk（k为常数，k≠0）yx就是x的反比例函数．下面请欣赏淮安美景！

设计意图：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的兴趣。 活动一：伴随全国文明城市的创建，交通秩序得到了很大改善，大大提高了行车速度，早晨如果你乘坐公交车上学，家和学校的距离是9000m （1）公交车行驶了15分钟到校，那么每分钟的行车速度是多少米？

（2）途中所用时间t(min)与公交行驶速度v（m/min）有怎样的函数关系？表达式如何？

（3）为了保证行车安全，公交最高时速不能超过900 m/min ，那么你到校至少需要多少时间？

设计意图：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

活动二：淮安污水处理厂计划新建一个长方体污水处理池.处理池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系如图：

(1)处理池的体积是_____m3,请写出S与h之间的函数关系式；

(2)如果处理池的深度设计为5m，那么处理池的底面积为_______m2

(3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，处理池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么处理池的深度至少达到多少时才能满足要求(保留两位小数)？

设计意图：

活动一与活动二围绕文明城市主线串起来，小组讨论，代表回答：

巩固反馈：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间

t（min）与录入文字的速度

v (字/min)有怎样的函数关系？

互相讨论，踊跃回答：

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

参考答案：（1）24000＝200

．

120所以完成录入任务需200 min ．

（2）由v·t＝24000，得t＝24000．

v完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．

（3）略．

（在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）．

（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

v＝24000400＝≈133.3．

1803小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务 (本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，

作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）．

方法二：我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的．结合实际意义，此时v为≥134的正整数．

设计意图：通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过回答能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差．

拓展提升：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（

）

A．不小于m3 B．小于m3

C．不小于m3 D．小于m3

设计意图：学生答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被动学为主动学．（小组讨论，代表回答）

课堂小结：小组讨论，代表回答：

达式

实 例

600yx

小组讨论，共同得出： 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。

设计意图：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

教后反思：

课后作业：