数学活动 教学教案设计

第十章数据的收集、整理与描述数学活动

用简单随机抽样估计全班同学的平均身高

学习目标：

（1）

感受样本估计总体的合理性与随机性，能用样本估计总体；

（2）

理解在简单随机抽样中样本要具有随机性和代表性；

（2）在数学活动中体会获是成功的乐趣，建立学好数学的自信心．

学习重点：

感受样本容量的变化对实验结果的影响．

教学过程：

设计意图：，引入新课。

二、实验探究

简单回顾调查方法，抽样调查能够通过样本去估算总体的情况，往往选择简单随机抽样的方式进行调查。今天我们一起来探究一下，抽样调查是如何进行的。

问题2：小组讨论，如果要用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高，你会如何设计你的调查方案？

小组发言，引导学生简单随机抽样的样本要具有随机性及代表性。

随机性：

可以看着班级同学点名进行抽样吗？

如何抽样更具有随机性? 代表性：

能只抽男生的身高吗？

如何抽样更具有代表性？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分钟

你能设计出合理的抽样方案吗？小组讨论2分钟，代表发言，引导学生利用样本要具有代表性和随机性评判方案的合理性。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分钟

选取其中一个方案进行操作计算。

充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取6张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器），将抽取的纸片放回纸盒

设计意图：引导学生思考简单随机抽样的基本步骤，明确接下来所操作的步骤。

学生活动：

1.

小组操作，按刚才讨论所需要抽取的样本数进行简单随机抽样，并记录和计算样本的平均身高（可使用计算器）。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分钟

2.

小组汇报，电脑展示部分样本以及小组的计算过程，板书各小组所得的平均身高。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分钟

问题3：比较每组抽取样本的平均身高之间的差距，你发现了什么？

问题4：为什么会导致这个结果？

问题5：你有什么办法可以优化这样的结果？

引导学生发现各组间的数据差距较大，原因在于样本容量少。

优化方法：

1.算8组平均值

2.可增加抽取样本的数量。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分钟

学生活动：

改进步骤，各组操作。

充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取20张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器），将抽取的纸片放回纸盒。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分钟

问题6：比较每组抽取样本的平均身高之间的差距，与之前的数据差距相比，你会选择哪一个样本来估计总体情况？为什么？

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分钟

三、反思小节

问题7：通过今天的实验，你有什么感想？、

问题8：如果样本的平均身高与两个班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通过什么方法减小这种差异？

四、类比运用

1.下面调查所选取的样本合适吗？不合适请说明理由

（1）为了解杏东中学初一学生数学学习情况，随机抽取杏东中学初一30名考生进行调查。

（2）为了解杏东中学初一（6）班学生数学学习情况，随机抽取杏东中学初一（6）班30名学生进行调查。

（3）为了解全市初一学生数学学习情况，随机抽取全市10%的初一学生进行调查。

（4）为了解杏东中学初一（6）班学生数学学习情况，随机抽取杏东中学初一（6）班10%的学生进行调查。

2.下列调查的样本具有代表性吗？

（1）了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查；

（2）了解某小区居民的防火意识，对本班同学进行调查；

（3）了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查。

3. 校医院调查在校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48kg，你觉得这个可以作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？

五、布置作业

根据本节课的学习内容设计一个生活中你感兴趣的一个问题，设计调查问卷，收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，得出结论，体会用样本估计总体的过程。 板书设计：

简单随机抽样解决实际问题

简单随机抽样： 1.

样本：（1）随机性 （2）

代表性 2.样本容量：合适 抽样数据：

6个样本的平均值： 20个样本的平均值

1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 6. 7. 8.

8组的平均值：