小结与思考教学设计一等奖

宜兴市范道中学2018--2019学年第二学期初三数学中考第一轮复习

课题：一元二次方程

姓名 班级 ★考试纲要：了解一元二次方程的概念；熟练掌握一元二次方程的解法；灵活运用一元二次方程的知识解决实际问题。

★知识清单：

1．一元二次方程：经过化简后，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 。

2.

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 (1)b2-4ac>0⇔方程有

的实数根. (2)b2-4ac=0⇔方程有

的实数根. (3)b2-4ac<0⇔方程

实数根.

2.

一元二次方程的常用解法：（1）

；（2）

；

（3）

，求根公式为x=

；（4）

。

3．列一元二次方程解应用题的一般步骤是________________________________________．

★基础扫描：

1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有(

) A．x21x2＝0

B．ax2bxc0

C．x1x21

D．3x22xy5y202. 关于

x的方程

(m+1)xm2+1+(m-2)x-1=0为一元二次方程,则

m=_______. 3．一元二次方程(a1)x2xa210有一根为0，则a的值是

4.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

5．解方程：

(1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) x2－8x＋1＝0（用配方法）；

（4）(x1)(x2)2x4； （5）（x－2）（x－5）=－2。

6.

为了美化环境，某市2017年用于绿化的投资为20万元，至2019年累计投资66.2万元，设绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程____________________________．

7.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（

）A．x2130x14000

B．x265x3500

C．x2130x14000

D．x265x3500

8.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：

时间

第一个月

第二个月

清仓时

单价（元）

80

40 销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

★典型例题及方法指导：

例1．（1）.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

．

（2）如果（a+b－1）（a+b－2）=2，那么a+b的值为______________。

（3）已知m,n是方程x22x10的两根，且(2m24ma)(3n26n7)8，则a的值等于

.

（4）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图象时，列了如下表格：

据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax2bxc4的解为

．

X …

-2 1

0 1 2 …

Y …

612

4

212

2

212

…

例2．已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, (1)求证:无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (3)k为何值时,△ABC是等腰三角形?求△ABC的周长.

★中考演练：

1. 矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是

．

2．设

a,b是方程

x22+x-2015=0的两个不相等的实数根，则a2ab=_____ (BC)7.阅读例题，模拟例题解方程．

2x例：解方程|x1|10．

2解：⑴当x10即x1时，原方程可化为：x(x1)10即xx20，

3.从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（

）A．100㎡

B．64㎡

C．121㎡

D．144㎡

4. 选用合适的方法解下列方程：

（1）(x4)25(x4)

（2）2x25x70

（3）xx10

（4）(x3)2(12x)2

22解得x11，x22（x2不合题意，舍去）；

2x(x1)10即x2x0，

x10x1⑵当即时，原方程可化为：

5.

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前3个月的自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

6.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条

的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题

目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化

D C 为如图②的情况，得到矩形ABCD．

结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：

30cm 30cm AB

=____________________________cm；

AD=____________________________cm；

A B 矩形ABCD的面积为_____________cm2；

20cm 20cm 图①

图②

列出方程并完成本题解答．

解得x30，x41（x4不合题意，舍去）．

综合⑴、⑵可知原方程的根是x11，x20．

请模拟以上例题解方程：x2|x3|90．

(BC)8.抛物线

y=ax2+bx+c的对称轴为直线

x=-1,图像过

(1,0)点，部分图像如图所示，下列判断中：

①

abc>0；②

b2-4ac>0；③

9a-3b+c=0；④若点

(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上，则

y1>y2；⑤

5a-2b+c<0．其中正确的个数有_______个。