2.1 圆教案（名师）

前黄实验学校

张明诘

课题：2.1圆（1）

班级 姓名： 学习目标：

1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

学习重点：探索点与圆的三种位置关系。

学习难点：用集合的观点描述圆的定义。



情境引入

1．套圈游戏：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

2．说说你对圆的认识。



知识点一：圆的描述定义

1．圆的描述定义：

把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点

O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形是______。其中，定点O叫______，

线段OP叫______。以点O为圆心的圆，记作______，读作______。

2．思考：

（1）画一点A，以点A为圆心画圆，能画多少个？

（2）以2cm为半径画圆，你能画多少个呢?

OP

“圆”是一条封闭的曲线，不是“圆面”. 确定一个圆的两个要素是_______和________，圆心确定 ，

半径确定 。

A

前黄实验学校

张明诘



知识点二：点和圆的位置关系

1．思考：为什么套圈围成圆形游戏就公平？

文字语言：圆内各点到圆心的距离都 半径．

几何语言：

２．甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．

如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

文字语言：圆内各点到圆心的距离都 半径．

几何语言： 文字语言：圆外各点到圆心的距离都 半径．

几何语言：

３．再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？

文字语言：到圆心距离等于半径的点都在圆上．

几何语言： 文字语言：到圆心距离小于半径的点都在

．

几何语言：到圆心距离大于半径的点都在

．

4．在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，

点P到圆心O的距离为d，那么：

P①点P在圆 d r ②点P在圆 d r ③点P在圆 d r 

PPrrr5．例题讲解：已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？

前黄实验学校

张明诘



知识点三：用集合的观点描述圆

1．理解并记忆：

（1）圆是到定点距离 定长的点的集合. （2）圆的内部是到 的点的集合；

（3）圆的外部是 的点的集合

2．例题讲解：已知点A、B，且AB＝4cm. （1）画出下列图形：

到点A的距离等于2cm的点的集合；

到点B的距离等于3cm的点的集合．

（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等3cm的点有几个？ 请在图中将它们表示出来．

（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．



拓展延伸

C5mA4mBC5mA4mB(1)(2)