10.2 分式的基本性质PPT及课堂实录内容

苏科版八年级下册《10.2 分式的基本性质》教案

执教：八滩二中

赵立虎

教学目标

1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；

2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．

教学重点

理解分式的基本性质．

教学难点

分式基本性质的简单运用．

教学过程：

一、自觉思考

问题

（数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？

一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？

特殊化：字母s、a各取一个数，把分式吗？

猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？ 【设计意图】熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离；“一般化”与“特殊化”的处理方式拉近新旧知识之间的距离。

二、自觉探究

过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。

（一）情景认知

情景认识一：课本排列问题

（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为 ；

（2）已知：2本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；

（3）已知：3本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；

（4）已知：k本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；

（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；

你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）

情景认识二：匀速行驶问题

一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km；

…nt h行驶ns km；

（n+1）t h行驶（n+1）s km； 由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）

【设计意图】两个实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性；二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。

三、自觉体悟——理解深化

（1）s13变回为分数。还能另取一组数a3s2s3sks(mn)s

a2a3aka(mn)a

（2）=st2s3sns(n1)s

==2t3tnt(n1)t1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？ 2.基本性质的深层分析：

（1）找出其中的关键性字词；

（2）分数和分式的基本性质有何不同点？

（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？

＝ABA×CAA÷C

，

＝

，(其中C是不等于0的整式) 整式C是多少？

B×CBB÷C（4）哲学思考——变与不变，变中的不变性。

【设计意图】（1）学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；（2）“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。

四、变式引领

例1 （性质辨析）判断下列式子是否成立？为什么？

a3a2aacaa2caacaca（）12 （2）（3）（4）

（5）

bbbb2cbbcbcbabba+ba2b2a+b2a+b（7）（6） abab2ab2ab1.解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？

（一）形式变式：

填空：

6a3b23a3a1；

2x2＝＝＝（1）；（2）；（3）x23xx32ab()8b3()y3y（4）=xya－b； （5）a－b222＝(a＋b)．（追问：你是如何思考的？）

【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。

（二）操作变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？

1xy2xy2（2）

（1）11xyx+y44学习要求：

1.先自主学习;2.再同桌交流：说出每一步变形的理由，交流自己的想法和困惑；

（三）问题（1）的处理

1.反思1：为何后者比前者简洁？

2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．

11xy1223（3）2a＋b0.2a0.5b1（2）xy（1）20.7ab 3a＋b

（四）问题（2）的处理：

1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。

2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

－aa－a  －b－bb3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）

4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

1xy－y2（1）； （2）．（学生板演）

221－xy＋y2x1x22x3 练习： x112x（五）创新变式：请再写一个分式，使它的值等于2xy。

x+y【设计意图】（1）“知其然知其所以然”。让学生不仅仅知道如何“系数化整”、“符号处理”，也要让学生真正地感受到分式为何要这样，明白“化简”的意义——数学的“简洁美”；（2）学习方式的选择。让学生先独立思考，再交流讨论，这样设计目的性强，能够相互启发，共享各自独立思考的成果，并有新的提升；（3）变式教学让学生感受感受数学中的“形散而神不散”。三个“条件变式”让学生感受到外在形式丰富多样、内在本质的统一；“创新变式”环节让学生学会灵活利用分式的基本性质进行创新设计，廓开学生思域，拓展学生思维。

五、自觉反思

（一）性质拓展

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

拓展1：看到“乘”、“除以”运算，你联想到什么？追问：是否成立呢？

拓展2：因为分式中含有字母，如果分式中的字母自己扩大2倍，分式的值变吗？

比如：若把分式

y的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）

xyA．扩大2倍

B．不变

C．缩小2倍

D．不能确定

拓展3：对于分式的基本性质进行创新改造，提出一个新的问题。

（二）课堂小结

请你选择感兴趣1—2问题反思一下本节课的内容．

（1）本节课，我学到了哪些知识？（2）本节课，给我感受最深的是什么？ （3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？

（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……

【设计意图】（1）分式的基本性质是本节课、乃至本章的核心知识，在自觉反思中关注“核心内容处”的拓展教学，让教学活动露出脊梁、变得精干，给学生的学习腾出足够空间，让学生学习更有创造力；（2）课堂小结的多角度、多维度的思考和提炼。

七、板书设计【框架式板书】

特殊化

分数

分式

s

26=13

63a

一般化

分式的

分式的

基本性质

基本性质

拓展1: 拓展2：

分式的基本性质

系数化整

文字

语言

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

应用

符号

语言

化简

符号处理

AA×CAA÷C

＝

＝ BB×CBB÷C(其中C是不等于0的整式)

整体思想

注意

隐含条件

练习区