探索圆柱的体积公式名师教学设计2

探索圆柱体积公式教学设计

一、教材分析

《圆柱的体积》

是冀教版六年级数学下册的内容, 在学生初步认识了圆柱体的基础上, 进一步

研究圆柱体的特征, 让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。

圆

柱体是基本的立体几何图形,通过学习, 可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥

的体积”打下基础。

二、学情分析

六年级的学生已经有了较丰富的生活经验, 这些感性经验是他们进一步学习的基础, 本节课的

学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程, 符合学生的年龄特征和认知规律, 在这一

过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。

三、教学目标：

知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化及极限的数学思想,建立空间观念,培养学生

判断、推理的能力和迁移能力。

过程与方法:结合具体情境和实践活动, 理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方

法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识, 激发学生的学习兴

趣。

四、教学重点、难点

重点：探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

难点：使学生知道圆柱体积计算的公式推导。

五、教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

六、教学过程：

一、炫我两分钟

小黑板出示：一分钟十个口算题。

二、创设情境

同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？

出示情境图。

你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面的情景，你发现了什么？

三、圆柱体积

同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。

刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。

生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。

我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

四、探索公式

（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。

圆的面积公式是什么？

我们学过哪种立体图形的体积计算方法？

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？

长方体的体积=底面积×高 （师板书）

今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？

如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（教师演示，请一名学生协助。）

大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？

生：长方形。

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

看来你们的办法是非常可行的。

现在，我们用课件演示一下切拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。

请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。

把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh

教师板书公式。

五、简单应用

1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。

出示问题，指名读题。

1. 一根圆柱形木料,底面积为 75cm2,长 90cm 。它的体积是多少? 2. 判断: 一根圆柱形钢材,底面积是 50平方厘米,高是 2.1米。它的体积是多少? (出示下面几种解答方案,让学生判断哪些是正确的。 ) ① 50×2.1=105(立方厘米) ② 2.1米=210厘米, 50×210=10500(立方厘米) ③ 50平方厘米=0.5平方米, 0.5×2.1=1.05(立方米) 2、请同学们打开书第34页，计算下面圆柱的体积。

3、看来，同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。 通过读题，大家知道什么叫方钢吗？方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？

全班交流。答案：

50×12×12=720立方厘米。

7200÷90=80厘米。

六、总结

这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，

你有什么感受？

七、家庭作业

完成练习册圆柱体积第一课时第一题、第二题。

八、板书设计

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

九、教学反思

本节可的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。

教学中学生存在的问题是：

1.学生对推导过程理解有困难，不深入；

2.在计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。

3.对于书中所给的立体图形，认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长（个别学生不清楚）

突破难点的方法：

1.为了避免单位名称的错误，可在课前复习中设计单位换算的填空题，辨析题等。例如：1平方米=（）平方分米=（）平方厘米 100平方厘米=1立方分米。

2.在学生利用学具理解公式的推导过程时，应放手让学动手动脑自己解决，但动手之前

一定要把任务布置清楚，让孩子们自己发现圆柱与长方体各部分之间的关系，从而推导出圆柱的体积公式。

3.注意引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往数学学习单一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，“通过自己的活动”获得情感、能力、智力的全面发展。小学阶段，操作活动是数学活动的重要组成部分，也是学生学习活动的重要方式。 一堂课，感觉轻松而高效： 一、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

二、培养了学生的科学精神和方法。

新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

三、促进了学生的思维发展。

传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。