圆锥第一课时导学案

圆锥的体积

教学内容:第32~33页的例2、例3。

教学目标:

1、通过实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过实验操作,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。

教学过程:

一、相遇(复习引入):

1、求圆柱的体积。(只列式不计算)

①底面积是5c㎡,高6cm,体积是多少?

②底面半径是2dm,高10dm,体积是多少?

③底面直径是6dm,高10dm,体积是多少?

2、出示圆锥。

(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)

(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学

生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)

二、流淌交融(新课探究)

(一)、探究圆锥体积的计算公式。

1、质疑定向:

(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么? (圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

(3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上备用。)

2、合作讨论。

试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

(1)出示试验要求:

a、用圆锥装满水往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?

b、通过实验,你发现了什么?

(2)老师用课件演示。

先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?

(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的

体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

3、汇聚(汇报展示)

公式推导

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:

圆锥的体积公式及字母公式:

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

(二)圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

4、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。

三、巩固练习

2.计算下面圆锥的体积

四、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?