测试课堂实录【3】

类型一、求二次函数的解析式

111．已知二次函数的图象经过原点及点,，且图象与x轴的另一交点24到原点的距离为1，求该二次函数的解析式为．

【变式】已知：抛物线y=x+bx+c2的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.

类型二:

根据二次函数图象及性质判断代数式的符号

2．已知一次函数yaxc与二次函数yax2bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（

）

类型三:

数形结合

3．如图所示是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直2线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式axbxc0的解集是________．

12xxc与x轴没有交点．

4．已知抛物线y2①求c的取值范围；

②试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．

2【变式1】无论x为何实数，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象永远在x轴的下方的条件是( )

A．a＞0 ⊿＞0

B．a＜0 ⊿＜0 C．a＜0 ⊿＞0 D．a＞0 ⊿＜0 【变式2】对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数y=x-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是

2x叫做这个函数的零点，则二次函数 A．1

B．2

C．0

D．不能确定

5．已知点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．

(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足图2所示的一次函数关系．

(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益ω的最大值．

第二十二章 二次函数检测试题

一、

选择题

1．由二次函数y2(x3)21，可知（

）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线x3

C．其最小值为1

D．当x3时，y随x的增大而增大

2、k为任何实数，则抛物线y＝2(x＋k)2－k 的顶点在（

）上

A、直线y=x上，

B、直线y= -x

C、x轴

D、y轴

3、pq0，抛物线yx2pxq必过点（

）

A、（-1，1）

B、（1，-1）

C、（-1，-1）

D、（1，1 ）

4、已知点(3，y1),(4，y2), (5，y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)

A、y1>y2>y3

B、y2> y1> y3

C、y2>y3> y1

D、y3> y2> y1

5．将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（

）

A．y3(x2)23

B．y3(x2)23

C．y3(x2)23

D．y3(x2)23

6、抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax＋bx＋c上，则它的对称轴是(

) 2A．xb

aB．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 8．二次函数yax2bxc的图象如右上图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有（

）

A．4 B．3 C．2个D．1个

9、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（

）

A﹣1＜x＜5 B．x＞5 C x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（

）

A

．

3个

B．

2个

C．

1个

D．0

个

二、填空题

（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．

11：抛物线yx22x4的对称轴是________,顶点坐标是_________；

12．已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标(1,3.2)及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.3和x2=

。

13．抛物线y3x24向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是

。

14．已知抛物线y2x2mx6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是

。

15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y离是 m。

16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②a-b+c<0；

③3a+c<0；

④当-10．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．

17．已知抛物线与x交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式；

1(x4)23，由此可知铅球推出的距12

18．已知二次函数y=x2-5x-6．

(1)求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

19．如图，二次函数yax24xc的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P的坐标．

20．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，1抛物线的解析式为yx24。

4（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？

21、（8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，

在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

22．（8分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最

23.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．