反证法教学目标

导学案编号：

班级：

姓名：

课题：点和圆的位置关系

学习目标：

1．理解点和圆的三种位置关系;

2．会过不在同一直线上的三个点作圆;

3．理解三角形的外接圆和外心的概念；

结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想

【重点】

⑴点和圆的三种位置关系；⑵过三点作圆；

【难点】

点和圆的三种位置关系及数量间的关系；

【教学环节】

一

回顾旧知

1、圆的定义是：

圆可以看成是到定点的距离等于

的所有点的集合，

确定圆的条件有

和

2、两点间的距离：两点之间的线段的

叫做这两点之间的距离

。

二

展示目标及自学指导

请对照启航要点导航认真自学教材第.92——94页的《思考》以上的内容，并思考如下三个问题：

①点和圆有哪三种位置关系，点在

,

点在

，点在

。

②过一点能作多少个圆，过两点呢，为什么？

③过同一直线上的三个点还能作圆吗？不在同一直线上的三个点呢？

三

新知导学

（一）知识要点1、点和圆的位置关系

1、平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

2、点和圆的三种位置关系？(圆的半径为r，点P与圆心的距离为d）

PPP

Cn

rrr【学生展示】

；点C在

及时检测：

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

。

【师生互评】略

1

导学案编号：

班级：

姓名：

（二）知识要点2、确定圆的条件

探究一：课件演示问题“任一修建一个圆形水池，要求大树刚好在水池边缘。”

1、这个问题你是怎么考虑的？符合要求的水池和树之间是什么样的位置关系？

2、教师幻灯片展示，学生归纳总结

3、学生总结：过一点可以作 圆。

教师点拨：（要点：已知点在圆上，那么由d=r知，只需要确定圆心的位置即可作出符合要求的圆。）

探究二：课件演示问题“修建一个圆形水池，使过两棵都在水池边缘”

1、探究一，我们解决的是过一个点作圆的问题。那探究二这个问题你是怎么考虑的？

2、教师幻灯片展示，并提问

：经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

3、学生归纳总结：

过两个点可以作无数个圆；

圆心在弦的垂直平分线上。

教师点拨。（要点：两个点在圆上，那么圆心到这两个点的距离相等。到两个点距离相等的点在线段的垂直平分线上。所以圆心在弦的垂直平分线上。）

探究三：

按下列条件作圆

1、经过A、B、C三点作圆，应分三点共线和

两种情况？三点应符合什么条件才能作圆？

2、三点在同一条直线上的时候，你能作出圆吗？动手试一下！为什么不能作圆呢？

3“经过不在同一条直线上的三点能作圆吗？”。这样的圆，你可以画多少个？为什么？

[学生讨论] 教师展示操作、投影规范作图方法。

教师引导学生归纳：

什么叫三角形的外接圆，三角形的外心；

反过来这个三角形叫圆的内接三角形

四、小结归纳：

本节课，你有什么收获？

C 1、点和圆的位置关系有：

2、定理：不在同一直线上的

确定一个圆。

3Cm 五、当堂检测

如图，RT△ABC中∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm.

A 5Cm

B

（1）以点A为圆心作圆，请你描述当半径r（r＞0）逐步变大时，点B、C与圆A的位置关系。

（2）你能否找到一个点P，以点P为圆心,过A、B、C三个点作一个圆。你发现点P的位置有什么特点？

六、课后作业：

启航P106变式练习1、2 2