正多边形的有关计算教案设计（一等奖）

《正多边形和圆》

教学设计

【学习内容】：课本第105-----107页

【教学目标】：

1、知识和能力：

（1）了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

（2）在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

2、过程和方法：

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

3、情感态度价值观：

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

4、教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

5、教学难点：探索正多边形与圆的关系

【学习过程】：

一、问题与情景

观看下列美丽的图案．

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

二、学前准备

1、各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. 2、如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 三、探究新知

1、如果将一个圆n等分，依次连接各等分点得到一个n边形，这n边形一定是 边形。

2、(1)正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，

就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .

A如图（1）：正五边形ABCDE是⊙O的 ；

⊙O是正五边形ABCDE的 。

BOECD（2）正多边形的有关概念：

图（1）

①

一个正多边形的__________叫做这个正多边形的中心；___________叫正多边形的半径；

②

正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

如图（2）：在正六边形中，点O是正六边形的中心，

画出它的的半径、边心距、中心角.

如图（3）：正六边形ABCDEF内接于⊙O，OH⊥BC于点H，

图（2）

O正六边形ABCDEF的中心是 ，∠AOF是正六边形ABCDEF的 ，

∠AOF的度数为 ，AB是正六边形ABCDEF的 ，

OA是正六边形ABCDEF的 ，OH是正六边形ABCDEF的 ，

(3)【归纳】：正n边形的每一个内角都等于 ，

H图（3）

每一个中心角等于 ，每一个外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .

四、例题讲解：

【例题】：有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

解：连结AO、BO，过点O作OP⊥AB于P ∵ABCDEF是正六边形

∴它的中心角∠

∴△AOB是

=6=

0

三角形，即边长AB=AO=

∴正六边形ABCDEF的周长为：C= ∵OP⊥AB ∴AP=

AB=

AB=

在Rt△AOP中

边心距OP=

=

∴正六边形ABCDEF的面积为：S=

S△AOB=

五、当堂训练：

1、完成下表中有关这多边形的计算：

多边形的边数

3 内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

23

4

1

6

3

2、基础训练：

1、下列不是正多边形的是（

）。

．．A、等边三角形

B、正方形

C、菱形

D、正五边形

2、如图1：△ABC是正三边形，则它的中心角=________0，每个内角＝________0；

如图2：四边形ABCD是正四边形，则它的中心角=________0，每个内角＝________0；

如图3：正六边形ABCDEF，它的中心角＝

°，每个内角为＝

0 如图4：正五边形ABCDE，它的中心角＝

°，每个内角为＝

0；

O A A O D B A F EDO COE B 图1 C B 图2 C C D 图3 AB图4 D3、如图5，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB=

A、35度

B、36度

C、40度

D、54度

4、如图6，若⊙O的直径为2，则⊙O内接正方形的边长为

EOCABA O D 图6 图5 B C 5、⊙O为等边△ABC内切圆，△ABC的边长为43，求⊙O的半径. AOBC

六、课后作业

已知正六边形ABCDEF的半径为2㎝。求：这个正六边形的中心角、边长、边心距、周长和面积？

EDFOCAB