阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优秀教案内容

实际问题与二次函数（2）教学设计

【学情分析】

学生已经复习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性，对学生的要求较高。

【教学目标】

1.知识与技能

能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值；

2.过程与方法：

经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

3.情感态度与价值观：

通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义；

通过小组合作，交流讨论和探索，建立合作和探索意识，激发学习的兴趣和欲望。

【教学重难点】

1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法；

2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。

【教学方法】

启发引导，小组讨论

【教学过程】

一【复习旧知，引入新课】

1. 二次函数y3(x4)22的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。

2.二次函数y2x8x92的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最

值，是 。

3.用代数式表达数学量：

①若每件商品上涨1元，则每天少售5件,如果每件上涨了x元,则可少售K件？请把K表达出来_____________________ ②某类型冰箱销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，如果降低了X元，则多售了_________________台

【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复习二次函数的相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。

二、【试一试，我能行】

例1: 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

（学生独立思考，然后分组讨论，如何用函数模型将解决问题，教师帮助学生解决问题）

教师关注：

1、本题中的变量是什么？如何确定函数关系式？

2、学生对商品利润问题的理解：每件的利润=售价—进价

总利润=每件的利润×卖出的总件数

总利润=销售额—进货额

3、学生对三个变量的理解。

师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？

（3）利润w与销售单价x元的函数关系式是什么？

（4）变量x的取值范围如何确定？

（5）如何求解最值？

【设计意图】本问题是一道较复杂的市场营销问题，从问题1到问题8层层递进，先让学生算固定利润的定价，再算利润最大或最小时的定价，从方程到二次函数，体现了知识的迁移，也均降低了学习的难度，易于学生对比也学习。同时让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生分类讨论的数学思想和方法以及考虑问题的完整性。在活动中，教师应重点关注：

（1）

学生在利用函数模型时是否注意分类了

（2）

在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；

（3）

是否对两种情况的最值进行比较；

（4）

对问题的讨论是否完整。

三、【课堂练习，解决问题】

1．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

2.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

学生独立完成，并谈谈体会，总结解这类题的思路。

四【课堂小结】

通过本节课的学习我的收获是？

1.知识方面

2.思想方法： 建模思想

实际问题 数学模型

实际问题的解答

转化为数学问题

回归实际问题 数学结论

五【布置作业】

七、【教学反思】

二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用，这类综合题与其他学过的知识有着密切的关系，最大利润问题是实际生活中常见的最优化问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次函数模型，建立正确的函数关系式，这一点应让学生有深刻的体会。

在教学过程中，本节课将一个问题分解成几个小问题，降低了对学生能力的要求，通过小步骤、密台阶，有计划有步骤的展现学生的思维序列，每个问题的处理都引导学生积极参与，亲身体验，获得感知，使得逻辑思维与合情推理和谐共振，使得知识的呈现发展全程展现。