计算平均数教学实录及点评

平均数

教学过程:

一、谈话导课:

师:同学们,你们喜欢体育运动吗?上周老师到上海参观,正好赶上学校为篮球队选拔一名队员,现在有两名候选人,他们正准备进行比赛呢,想不想随老师一起去看看?

二、感受“平均数”产生的必要性,探索方法。

1.出示小强投篮情况统计表,初步体会用一个数代表投篮整体水平。

小强3次“一分钟投篮”的情况统计表:

第一次:6 第二次:6 第三次:6

师:还真巧,小强三次都投入6。如果表示小强一分钟投中的个数,用哪个数比较合适?为什么?

生:三次都是投入“6”,就用6作代表。

2.出示小安投篮情况统计表,激发矛盾,引发思考。

师:接下来该小安出场了,第一次:5 第二次:4 第三次:9 师:小安三次投中的个数都不相同,又该用哪个数来代表小安一分钟投中的个数呢?(同学们意见不一)

师:能不能用“9”作代表呢?会不会比9还要大?这样对谁不公平呀,如果你是小强你会怎么说?(学生回答)

师:能用“4”来作代表呢?比4小有可能吗?9太大,4太小,这个数在最大的9和最小的4之间,那能不能用“5”来作代表呢?

引导学生发现:也不能,因为4只比5小1,而9却比5大4。应该用平均数6作代表,比较公平。

学生交流,哪里来的“6”。

3.交流算法,感悟平均数的统计学意义

方法1:(4+5+9)÷3=6(个)(板书:总数÷次数=平均数)方法2:还可以从9里拿走1个给5,拿走2个给4,最后它们都变成6了。

出示:象形统计图,动态呈现“移多补少”的过程

师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多,这叫“移多补少”。(板书:移多补少)其实,无论是“移多补少”,还是“总数÷次数”,目的只有一个,就是使原来几个不相同的数变得同样多。而这个数叫做平均数。那么,那个数是4、5、9的平均数?

师:不知大家发现没有,很奇怪呀!这里的平均数6是小安第一次投中的数字吗?(不是)是他第二次、第三次投中的数字吗?(不是)小安哪一次也没记住6个数字呀?那平均数6究竟代表的是什么呢?

学生回答

师:是的,“6个”是三次的个数“匀”出来的,平均数6代表的是这三次的整体水平或者平均水平。板书:用平均数代表一组数的平均水平)

2.平均数具有敏感性

师:小安看到自己成绩和小强持平,他想再玩一次,加上这次成绩,你觉得小安一定会获胜吗?

小组讨论,全班交流。

生:如果投中的个数比6小,平均数会变小;如果投中的个数比6大,平均数会变大。学生汇报。

课件演示,借助统计图的几何直观,验证学生的想法。

师总结:刚才我们发现第四次投中2个平均数就……投中10个平均数就……看来呀,平均数很敏感,任何一个数据的风吹草动都影响平均数的大小,如果这组数据中有特别大或者特别小的数据,对平均数的影响会更大。为了消除掉平均数的“小毛病”,人们在生活、工作中应用平均数时,就制定了一些规则。

出示:歌唱比赛规则,思考为什么规则要去掉一个最高分再去掉一个最低分?

学生汇报,教师评价“你真是个理性又公平的评委!”

3.平均数具有

(1)提问:完成第四次投篮小安的投篮平均数有可能不变吗?

出示:投中6个图。学生说明理由

(2)教师提问:看这幅图,有没有发现有些数超过平均数,有些数据低于平均数?比较一下超出部分和不足的部分,你有什么发现?

学生回答。

(3)出示另外两幅图,看看是不是也有的特性?为什么?

学生汇报。

(4)师:见到两位同学玩的开心,老师也忍不住试一试,我给自己定的目标是平均8个。

出示图片,提问:不计算你能利用平均数的性质判断一下,老师的目标达到了吗?学生汇报

4.虚拟性

(1)那么老师现在的投中的平均数是几?用计算器算一算23÷3=7.666……结果是小数,怎么回事?可以是小数吗?

感悟:平均数代表的是一组数的一般水平,平均数可以是小数, 7.7个的意思是平均一分钟投中的个数比7个多、8个不到。

(2)有新闻报道:“上海市平均每户家庭的人口为2.5人。”请你想一想,可能会出现“2.5人”吗?

理解:2.5人并不是具体哪一户的人口数,它代表的是上海每户家庭人口数的平均水平。

5.培养数感

改变一次数据能达到老师期待的水平吗?说一说怎么办?

四、应用练习——深化理解“平均数”

1.辨一辨,说一说:

课本P93第3题,学生判断并说明理由。

2.东东游泳题

四、课堂总结。