3.3.4 两条平行直线间的距离课时教学实录｜教案在线预览

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3.3.4 两条平行直线间的距离教学目标1.知识与技能知道什么是平行线间的距离；理解平行线间的距离都是相等的。2.过程与方法[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z+xx+k.Com]由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的.

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所属课文：3.3.4 两条平行直线间的距离

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2019-07-02 19:05:00

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学校：昆明市晋宁区第二中学

3.3.4 两条平行直线间的距离课时教学实录

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2019-07-02 19:05:00

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关键词：3.3.4 两条平行直线…课时教学实录

正文

3.3.4

两条平行直线间的距离

教学目标

1.知识与技能

知道什么是平行线间的距离；理解平行线间的距离都是相等的。

2.过程与方法[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z+xx+k.Com]

由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的. 3.情感态度与价值观

利用所学数学知识解决实际问题，培养节俭意识，从中体验学习数学的乐趣. 教学重难点

教学重点：两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化；

教学难点：两平行直线间的距离的求法及灵活应用。科*网Z*X*X*K]

核心素养

1.逻辑推理

理解两平行线间的距离的推导方法；

2.数学计算

会计算平行线间的距离．

3.数学建模

运用平行线间的距离公式解决实际问题．

教学过程

一、导入新课

我们已学习了点到直线的距离公式.那么怎样利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距离. 思考：直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？

答案

点A，B，C到直线l2的距离均为2，规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．

二、新知探究

两条平行直线间的距离

(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长．

(2)图示：线段PQ的长即为两平行直线的距离

(3)求法：转化为点到直线的距离．

思考：可知两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20

如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. |C1－C2|A2＋B2又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d＝结论

. 两条平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20的距离公式为d＝追问：使用此公式的前提条件是什么？

一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同. 三、典型例题

例1：课本P108例7 变式训练：求两平行线l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–10=0的距离. |C1－C2|. A2＋B2解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

d|243010|2232213

13解法二：直接由公式

d|8(10)|223221313

例2：两直线3x＋y－3＝0和6x＋2y－1＝0之间的距离。

解：将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，

由两平行线间的距离公式，得|－1＋6|510＝＝. 44062＋22|C1－C2|

.但必须A2＋B2总结：当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，且C1≠C2时，d＝注意两直线方程中x，y的系数对应相等．

四、课堂小结

1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；

2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；

五、课后作业

P109练习

关于本教案的常见问题

Q：3.3.4 两条平行直线间的距离课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.3.4 两条平行直线间的距离》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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