习题1.1板书设计及意图

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学教学内容

环节

1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y1.073x(xx20)师生互动

设计意图

由实际问题引入，与问题(2)中时间t不仅能激发和C-14含量P的对应关系复习学生的学习学生思考回答函数的特征．

兴趣，而且引入

15P=[()30]t，21可以培养学请问这两个函数有什么共同特征.

2. 这两个函数有什么共同特征生解决实际问题的能力．

1t1573015730把P=[()]变成P[()]t，从而得出这22

两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用yax（a＞0且a≠1来表示）.

指数函数的定义一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函形成概念数，为什么？（1）y2x2

（2）y(2)x

（3）y2x由特殊到一般，培养学生的（4）yx

观察、归纳、概括的能学生独立思考，交流讨论，力．教师巡视，并注意个别指导，（5）yx2

（6）y4x2（7）yx

x学生探讨分析，教师点拨指（8）y(a1)

（a＞1，且a2）x导．

使学小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.x生进一步理解指数函数的概念. 理解概念

x当x0时,a等于0若a0,x当x0时,a无意义若a＜0，11如y(2)x,先时,对于x=,x等等,在实68数范围内的函数值不存在.x若a=1, y11,

是一个常量，没有研究的意义，只有满足

yax(a0,且a1)的形式才能称为指数函数，a为常数,

x如：y=2-3,y=2,yxx,1xy3x5,y3x1等等,不符合yax(a0且a1)的形式,所以不是指数函数

.

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.

下面我们通过

先来研究yax（a＞1）的图象，

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y2x的图象

通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图学生列表计算，描点、作图．

培养学生的

教师动画演示．

动手实践能力．

不同情况进x

y2x

深化

概念

3.00

2.50

2.00

1.50

1

8

1

4

1.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1

21

x2

4 学生观察、归纳、总结，教师诱行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维1 过再研究先来研究ya（0＜a＜1）的图象，

导、点评．

用计算机完成以下表格并绘出函数y()的图象. 12xx

1y()x

22.50

2.00

1.50

1.00

0.00

1

4

1

2程．培养学生的归纳概

1.00

1.50

2.00

2.50

括能力．

2

4

从图中我们看出

1y2x与y()x的图象有什么关系?

2通过图象看出

1y2x与y()x的图象关于y轴对称,实2质是y2x上的点(-x,y)

1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.

21xx讨论：y2与y()的图象关于y轴对2称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

②利用电脑软件画出

11y5x,y3x,y()x,y()x的函数图35象. 0

8642-10-5510-2-4-6

-8

问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看yax（a＞1）与yax两函数图象的特征——关于y轴对称.

学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．

例1分析：要求

f(0),f(1),f(3)的值,

例1：（P66

例6）已知指数函数f(x)a（ax只需求出a,得出f(x)=(),巩固所学知3x识，培养学生的数形结合思想和创1应用

＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求再把0，1，3分别代入x，即可举例

f(0),f(1),f(3)的值.

求得f(0),f(1),f(3).

解：将点（3，π），代入新能力．

f(x)ax

得到f(3)，

即a，

解得：a133，于是f(x)，

x3

所以f(0)01，

f(0)3，

f(3)11、理解指数函数yax(a0),

131.

通过师生的合作总结，使学生对本节注意a1与0a1两种情况

归纳

总结

学生先自回顾反思，教师点课所学知评完善．

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想

.

识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系. 课后

作业：2.1 第四课时

习案

作业

学生独立完成

巩固新知

提升能力

备选例题

例1 指出下列函数哪些是指数函数：

（1）y4；

（2）yx；

x（3）y4x；

（4）y(4)；

x4（5）y；

（6）y4x；

x（7）yx；

（8）y(2a1)(axx21,且a1). 2【分析】

根据指数函数定义进行判断. 【解析】

（1）、（5）、（8）为指数函数；

（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；

（3）是1与指数函数4x的乘积；

（4）底数40，不是指数函数；

（6）指数不是自变量x，而底数是x的函数；

（7）底数x不是常数. 它们都不符合指数函数的定义. 【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键. 例2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2的图象的关系，

⑴y=2⑵y=2x1x与y=2与y=2x2.

. x1x2解：⑴作出图像，显示出函数数据表

x

-3 0.125 0.25 0.5 -2 0.25 0.5 1 9-1 0.5 1 2 0 1 2 4 1 2 4 8 2 4 8 16 3 8 16 32 2x

2x1

2x2

87654321-6-4-287654321-3-2-10x11232468

x比较函数y=2、y=2x2与y=2的关系：将指数函数y=2的图象向左平行移动1个xx单位长度，就得到函数y=2就得到函数y=2x2x1的图象，将指数函数y=2的图象向左平行移动2个单位长度，的图象

⑵作出图像，显示出函数数据表

x

-3 0.125 0.625 0.3125 -2 0.25 0.125 0.625 -1 0.5 0.25 0.125 0 1 0.5 0.25 1 2 1 0.5 2 4 2 1 3 8 4 2 2x

2x1

2x2

1y

3x987654321-6-4-287654321-3-2-10123452468

xx比较函数y=2x1、y=2x2与y=2的关系：将指数函数y=2的图象向右平行移动1个x单位长度，就得到函数y=2就得到函数y=2x2x1的图象，将指数函数y=2的图象向右平行移动2个单位长度，的图象

x小结：⑴当m>0时，将指数函数y=2的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=2xm的图象；当m>0时，将指数函数y=2的图象向左平行移动m个单位长度，就得到xmx函数y=2

的图象