2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时教学实录

高考中面面垂直的判定

一、考点分析

面面垂直的判定是高考出题的热点之一，这几年立体几何的解答题第一问一般考面面垂直居多，而且都可以用传统的方法即面面垂直的判定定理证明。

二、学情分析

学生在高一已经学过这个内容，但是过去时间比较长，

所以学生容易遗忘了定理及其应用，在应用定理是容易漏掉定理所需的条件.因此，本节课的教学重点定位在引导学生应用面面垂直的判定定理，寻找定理所必需的条件.同时，将证明题模版化，让学生规范答题。

三、教学目标

1、归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系. 2、通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化归思想. 3、通过定理及其应用培养学生严谨规范的学习品质. 四、教学重难点

重点：平面与平面垂直的判定定理及应用。

难点：平面的垂线的确定。

五、教学过程

（一）知识要点复习

1、

2、

面面垂直的判定定理

ll

l线面垂直的判定定理

ln 1 m

nmnAl

lmlnm设计意图：引导学生复习面面垂直定理以及将面面垂直转换成线面垂直。

（二）历年考点分析

表1

2011～2018年全国新课标卷I（文科数学）立体几何考点分布统计表及题目

年份

2011 文科

2012 文科

2013 文科

2014 文科

第8题

三视图还原

与面面间距离．

第6题

本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式

2015 文科

第11题

简单几何体的三视图还原；球的表面积公式；圆柱的侧面积计算．

第7题

三视图还原及球的表面积与2016 文科

体积．

第18题

线面位置关系及几何体体积．

第11题

平面的截面问题面面平行的性质定理异面直线所成的角．

22 直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；22 逻辑推理能力运算求解能力．

第18题

线面垂直的判定与性质；面面垂客观题（选择与填空）

第8题

组合体的三视图

第18题

棱锥中线线垂直与高的计算

第11题

球内圆锥体积．

第7题

三视图还原求体积

第19题

棱锥中面面垂直与体积的计算

第8题

球内截面求体积．

第11题

组合体的三视图还原求体积

第19题

三棱柱中线线垂直与体积计算．

22 第15题

球中的截面性质．

第19题

以三棱柱为载体，考察线线垂直17 22 22 解

答

题

分值

2

2017 文科

第6题

线面关系

第18题

考查面面垂直和求四棱锥侧面积

第16题

三棱锥外接球的体积问题

第5题

圆柱的表面积

22 2018 文科

第9题

三视图还原与空间几何体展第18题

考查面面垂直和求三棱锥体积

开图

第10题

线面角与长方体的体积

27

表2

2011～2018年全国新课标卷I（理科数学）立体几何考点分布统计表

年份

2011 理科

2012 理科

2013 理科

2014 理科

第12题

三棱锥的三视图还原计算

与二面角计算．

第6题

本题主要考查圆锥的性质与圆第18题

空间垂直判定与性质；异面直线2015 理科

锥的体积公式

所成角的计算；空间想象能力，推理论证第11题

简单几何体的三视图还原；能力．

球的表面积公式；圆柱的测面积公式．

第6题

三视图还原及球的表面积与体2016 理科

积．

用

第11题

平面的截面问题面面平行的第18题

垂直问题的证明及空间向量的应22 22 第11题

球内三棱锥体积．

算

第6题

球与正方体的组合体积计算．

第18题

三棱柱中线线垂直与线面角计算．

22 第8题

组合体的三视图还原求体积．

第19题

以三棱柱为载体，证明线线垂直17 客观题（选择与填空）

第6题

组合体的三视图

第18题

棱锥中线线垂直与二面角的计算

22 第15题

球内棱锥体积．

第19题

三棱柱中线线垂直与二面角的计

解

答

题

分值

3

性质定理异面直线所成的角．

第7题

三视图还原及空间几何体求表2017 理科

面积

余弦值

第16题

平面图形折叠后最大体积

第7题

三视图还原与空间几何体展开2018 理科

图

正弦值

第12题

截面积的最值

第18题

证明面面垂直关系，求线面角的22 第18题

证明面面垂直关系，求二面角的22 设计意图：通过历年考点分析，让学生认识到面面垂直的判定的重要性，提高其学习热情和积极性。

（三）典型例解

例1.(2017年全国I卷18文、理)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且∠BAP= ∠CDP=90°.P 求证：平面PAB⊥平面PAD．

A D C B 设计意图：让学生体会证明面面垂直就是转换成为线面垂直，如何确定平面的垂线是关键，一般是找与两个平面交线垂直的直线。

例2 (2015年全国

I 卷

18文)如图,四边形ABCD是菱形，G为AC与BD交点，BE ⊥平面ABCD.求证：平面AEC⊥平面BED．

E

A G D 设计意图：让学生体会如何确定平面的垂线，除了找与两个平面交线垂直的直线B C外，还可以根据垂直关系越多的直线越是目标直线这个原则。

4

（四）巩固练习

练习1.(2018年全国

I 卷

18文)在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，

∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB ⊥DA.求证：平面ACDD ⊥平面ABC．

练习2.(2013年全国

I 卷

18文)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱垂直底面，∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点，证明：平面BDC1

⊥平面BDC.

C M A B

A

C1

A1

D C B1

B 设计意图：巩固面面垂直定理的应用，深化转换的思想，进一步引导学生尝试多角度找出平面的垂线。

（五）课堂小结

1、证明面面垂直的一般思路：

线线垂直→线面垂直→面面垂直

5

2、证明面面垂直突破的关键：

寻找平面的垂线，一般方向是找交线的垂线或者垂直关系多的直线。

（六）课后练习

1.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠

DAB =60°， AB =2 AD ，

PD ⊥底面 ABCD ，证明：

面PA D⊥面P BD

A

D

C

P

B

2.如图所示，在四棱锥E-ABCD中，ED ⊥面ABCD，AB//CD,AB ⊥AD,AB=AD=

CD=2, 证明：平面BDE ⊥平面BCE.

（六）教学反思

A

B

D

E

C

面面垂直的证明问题是高考的一个高频考点。这几年立体几何的解答题第一问一般考面面垂直居多，而且都可以用传统的方法即面面垂直的判定定理证明。面面垂直的判定问题又转化成为线面垂直的判定问题，比起直接证明线面垂直，面面垂直多了一个步骤就是要先找出平面的垂线，这个是本节课的难点。本节课重点是通过高考题的展示，让学生体会在高考中面面垂直的证明问题都可以通过判定定理解决，而寻找平面的垂线一般都可以通过找交线的垂线来确定和通过比较面内直线的垂直关系的多少来决定目标直线。

因为这节是高三复习课，主题是高考题，所以学生兴趣比较高涨。授课过程中我有意识地提高学生的课堂参与意识，让学生积极参与教学活动，给予他们以充分的动手、动口、动脑的时间，充分经历观察、分析、推理、综合等过程，全面地掌握本节课的重要知识内容，6

与此同时锻炼学生的思维。通过课堂训练，发现有个别学生在寻找直线的位置关系时逻辑有点混乱，答题不够规范，这些都需要后续继续加强。建议后续要将面面垂直的判定题做一个答题模板，一开始，先让学生通过填空的模式解题，熟练后再让学生自己规范答题。

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