习题3.2ppt配用优秀获奖教案

直线的方程复习课教学设计

【知识特点】

1、本节内容主要是回顾直线的方程相关知识点，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点考查的内容之一；

2、本章内容集中练习了直线不同形式的方程，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性；

【重点关注】

1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点；

2、注重数学思想方法的应用

解析法、数形结合思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。

【难点关注】

1、掌握确定直线位置的几何要素；

2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

【教学过程】

一、【回顾旧知识】

（1）直线的斜率

经过两点的直线的斜率公式是

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

（2）、两条直线平行与垂直的判定

对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2k1k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1l2k1k21

（3）、直线的方程

1、直线方程的几种形式

名称

点斜式

为斜率

斜截式

k为斜率，b是直线在y轴上的截距

两点式

上两定点

截距式

一般式

a是直线在x轴上的非零截距，不包括垂直于x轴和yb是直线在y轴上的非零截距

A，B，C为系数

轴或过原点的直线

无限制，可表示任何位置的直线

是直线方程的形式

已知条件

为直线上一定点，k局限性

不包括垂直于x轴的直线

不包括垂直于x轴的直线

不包括垂直于x轴和y轴的直线

二、※例题解析※

例1、求经过两条直线l1:xy40和l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10

（1）平行的直线方程，（2）垂直的直线方程。

解：由xy40x1，得；∴l1与l2的交点为（1，3）。

xy20y3（1）

设与直线2xy10平行的直线为2xyc0则23c0，

∴c＝1。∴所求直线方程为2xy10。

方法2：∵所求直线的斜率k2，且经过点（1，3），∴求直线的方程为y32(x1)，

即2xy10。

（2）

设与直线2xy10垂直的直线为x2yc0则123c0，

∴c＝－7。∴所求直线方程为x2y70。

方法2：∵所求直线的斜率k1，且经过点（1，3），

2∴求直线的方程为y3

1(x1)，

即x2y70

2变式1．已知点A（1，0），直线l：x﹣2y﹣2＝0．

（1）求直线l1：2x﹣y﹣7＝0与直线l的交点坐标B；

（2）求过点B，且与直线l平行的直线方程．

【解答】解：（1）联立，得x＝4，y＝1，

∴直线l1：2x﹣y﹣7＝0与直线l的交点坐标（4，1）．

（2）设与直线l平行的直线为x﹣2y+c＝0，

∵点B（4，1）在此直线上，

∴4﹣2+c＝0，解得c＝﹣2，

∴过点A，且与直线l平行的直线方程为x﹣2y﹣2＝0．

例2．根据下列条件，求直线方程：

（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；

（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．

【解答】解：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）的直线方程为

＝2；即2x﹣4＝y﹣1，

所求直线方程为：2x﹣y﹣3＝0

（2）过点（0，5），可得直线在y轴上的截距为5，且在两坐标轴上的截距之和为2．

可得直线在x轴是的截距为：﹣3，

因此所求直线方程为：

＝1．

变式2．已知直线l过点（1，2）且与x轴、y轴的截距相等，求直线l的方程

【解答】解：当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都为0，直线方程为y＝2x；

当直线不过原点时，可设直线的方程为+＝1，

代入点P（1，2），解得a＝3，直线的方程为x+y﹣3＝0；

综上，所求的直线l的方程是x+y﹣3＝0或y＝2x．

三、自我检测

1．经过点（﹣1，1），斜率是直线y＝A．x＝﹣1

C．y﹣1＝（x+1）

x﹣2的斜率的2倍的直线方程是（

）

B．y＝1

（x+1）

D．y﹣1＝2，

【解答】解：由题意得：所求直线的斜率是k＝故所求直线方程是：y﹣1＝故选：C．

2．如图，直线y＝ax+的图象可能是（

）

（x+1），

A．

B．

C．

D．

【解答】解：由已知a≠0．

假设a＞0，则直线y＝ax+的斜率与在y轴上的截距都大于0，则A，C，D都不符合．

假设a＜0，则直线y＝ax+的斜率与在y轴上的截距都小于0，只有B符合．

综上：只有B正确．

故选：B．

3．已知直线l经过两个点A（0，4），B（3，0），则直线l的方程为（

）

A．4x+3y﹣12＝0

B．3x+4y﹣12＝0

C．4x+3y+12＝0

D．3x+4y+12＝0

【解答】解：由截距式可得直线l的方程为：故选：A．

＝1，化为4x+3y﹣12＝0．

4．在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是

y＝﹣6

．

【解答】解：与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为：

k＝tan60°＝，或k＝tan120°＝﹣，

x﹣6或y＝﹣x∴y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是：

y＝x﹣6或y＝﹣﹣6．

x﹣6．

故答案为：y＝

x﹣6或y＝﹣5．已知三角形的三个顶点A（﹣2，0），B（4，﹣4），C（0，2），

（1）求AC边所在直线方程；

（2）求线段BC的中垂线所在直线方程．

【解答】解：（1）由A（﹣2，0），C（0，2）知直线AC所在直线方程为：即：x﹣y+2＝0

（2）由B（4，﹣4），C（0，2）知BC中点为（2，﹣1）

又，所以线段BC的中垂线斜率为

所以线段BC的中垂线所在直线方程为：即：2x﹣3y﹣7＝0 四、小结

1、两条直线平行与垂直与斜率之间的关系

2、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程

五、课后作业

1．直线l过点（1，0），且斜率为2，则l的方程是（

）

A．2x﹣y﹣2＝0

2．（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

3．（2008年·全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20与B．x﹣2y﹣1＝0

C．2x+y﹣2＝0

D．2x﹣y+2＝0

x7y40，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

．

4．已知直线l：ax+y﹣2+a＝0在x轴和y轴上的截距相等，求a的值