1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计内容推荐

1.1.3 四种命题间的相互关系学案

新人教A版选修1-1 【学习目标】

1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 【重点难点】四种命题的内在联系

、相互关系 【学习内容】四种命题间的相互关系

一、复习巩固：1. 命题的结构 2. 怎样判断命题的真假？

3. 命题的四种形式和结构

4. 常见的否定形式

复习1：四种命题

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

表述形式

若p,则q

二、引入（用课本习题）找出四个命题之间的关系

1.

奇函数的图象关于原点中心对称

2.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数。

(2)若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根。

3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

(2)①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. ②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对

三、总结：四种命题间的相互关系

通过上例真假性可总结如：

原命题

真

真

假

假

逆命题

否命题

逆否命题

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） . (2） . 四、例题研讨

例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. 若X=1或X=2，则X2-3X+2=0。

例2 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们的真假.

例3证明:若p²+q²=2,则p+q≤2.

练习：1. 四种命题真假的个数可能为_________个。

2. 判断下列说法是否正确。

(1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真. (2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. (3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假. (4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假. 3.判断“二次函数y=ax2+bx+c中,若b=a+c,则该二次函数有零点”. 判断其逆否命题的真假.

4 .证明：若x2+y2=0，则x=y=0

三、总结提升：

这节课你学到了哪些知识？

五、提高: 已知命题P:lg(x22x2)≥0的解集是A;命题Q：x(4x)≤0的解集不是B.若P是真命题,Q是假命题,求A∩B.

课后作业

班级

姓名

学号

1. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（ ）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3. 用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（ ）. A.假设2是有理数 B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数 D.假设23是有理数

4. 写出“若x1，则x21”的逆命题、否命题并判别真假。

5. 写出命题“若ab，则2a2b1”的否命题。

6. 已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

7.证明：在四边形ABCD中，若ABCDACCD，则ABAC.