复习参考题说课稿【一等奖】

立体几何大题

一．解答题（共27小题）

1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求证：PD⊥平面PAB；

（2）求四面体PACD的体积．

．

2．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

4．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．

5．如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

6．如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；

（1）求证：CD⊥平面ABE；

（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．

7．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为

线段AB上一点．

（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；

（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求VE﹣ADMN：VE﹣CDM．

8．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积VD﹣ACE．

9．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．

10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．

（1）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；

（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．

11．已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．

（1）求证：BE∥平面ACD；

（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．

12．将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥M﹣ABCD（如图二），若在四棱锥M﹣ABCD中有MA=（1）求证：AC⊥MD；

（2）求四棱锥M﹣ABCD的体积．

．

13．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．

（Ⅰ）求证：AE⊥BD'；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD'的体积．

14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．

（1）求证：C1O∥平面AB1D1

（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．

15．如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．

（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AD=2BC，四棱锥P﹣ABCD的体积为10，点M在PD上．

（Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；

（Ⅱ）若AM⊥PD，求证：PD⊥平面ABM；

（Ⅲ）若点M是棱PD的中点，求三棱锥B﹣ACM的体积．

17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，（I）求证：PA∥平面MBD；

（II）求四面体P﹣BDM的体积．

，点M是PC的中点．

18．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．

（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；

（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

19．在ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均相等，且∠ABB1=60°，D为AC的中点，求证：

（1）B1C∥平面A1BD；

（2）AB⊥B1C．

20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC；

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求证：FC∥平面EAD；

（3）设AB=BF=a，求四面体A﹣BCF的体积．

21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．

（1）证明：直线MN∥平面PCD；

（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=积．

，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．

23．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．

24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．

25．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，（1）求证：平面BCF∥面AED；

（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．

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26．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．

（1）求证：BM∥平面PAD；

（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．

27．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．

（I）证明：BE∥平面AC1D；

（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A﹣BCC1D的体积．