3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案推荐

3.3.4两平行直线间的距离

郫都三中

授课人：姚慰民 高一.4 学情分析：

本班学生是我校二层次班级，平时上课学习习惯交换，思维比较活跃。但是部分同学还是懒惰，基础不算太好。本节课是在学习点到直线的距离公式之后，继续学***行直线间距离有关的知识。都是重要的距离公式，是本节最重要的内容。结合本班学生实际情况以及本节内容的教学实际，所以本节课所选内容均比较基础，典型。着重强调学生对所学知识的基础过关过手。

教学目标：

知识与技能：

理解两平行直线间距离的概念；能测量两平行直线间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线；

过程与方法：

通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。

情感、态度与价值观：

两平行线间的距离公式单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的点线距离的扩充的，让学生体会到点线距离与两平行直线间距离公式间的联系。让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：

理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

教学难点：

画到已知直线已知距离的平行线。

知识准备：

1、点到直线距离公式。

2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

3、三条直线的平行关系。

1

教具准备：

多媒体、实物投影仪。

教学设想：

通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。通过举例到两平行直线间的距离公式让学生体会从特殊到一般的数学思维。

【活动一】知识回顾

活动时间

活动形式

3min 知识回顾

活动过程与活动结果

1. 公垂线、公垂线段的概念

与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。

这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。

2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。

两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。

3.

两平行线间的距离：

两平行线的公垂线段的长度。

2

1min 知识回顾

4.点到直线的距离公式: 已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程是Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离为： d4min 探讨

Ax0By0CA2B2

例1 求平行直线 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离。

在直线2x7y60上取一点P(3，0)则P(3，0)到直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离.d2370822(7)23min 提问思考

145322(7)253.

68是否可以在直线2x7y60上任取一点P(x，y)来求距离?在直线2x7y60上任取一点P(x0，y0)，则P(x0，y0)到直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离.d2x07y082(7)223

2x07y0602x07y06d682(7)221453.53

0.4min 再想一想：

两平行线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离d?

【活动二】新课教学

活动时间

活动形式

活动过程与活动结果

3.6min 思考

探究

猜想：d|C2C1|A2B2在直线l1:AxByC10上任取一点P(x0，y0)则P(x0，y0)到直线l2:AxByC20的距离就是两平行线间的距离.dAx0By0C2A2B2Ax0By0C10Ax0By0C14

d|C2C1|A2B2

注意：两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用. 2min 归纳

总结

课堂

练习

dAx0By0C2AB|C2C1|A2B2

22

d

教材109页练习题

4min 探讨

演练

发现

5.例题讲解

例2.与直线x2y10平行且距离为5的直线方程。

5mim 探讨

演练

发现

例3.

若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是(

) 4282A.

B. C．42

D．22 335

6min 探讨

巩固

例题讲解

例4.求经过点P(2，3)且被两条平行直线：3x4y70和3x4y30截得的线段长为5的直线方程。

【活动三】课堂演练

活动时间

活动形式

3min 演练

活动过程与活动结果

1.

直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0的距离为________．

答案：1

23min 演练

2.

若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．

答案：－3或

17

3

2min 课堂小结：

见后面

布置作业

6

课堂小结：

⑴理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

⑵熟记两平行线间距离公式。

课后作业：

一.1. 教材第109页

习题 3.3 A组 6~10 二.《三维设计》3.3.3 教学反思：

1.本节在规定的时间内完成了教学任务，教学效果较好。

2. 本节课真正落实了学生对知识的过关过手，由于没有预演，所以在时间把握上还有待改进。

7