1.2.1 中心投影与平行投影教学创新设计

《空间几何体的三视图》教学设计

教学目标：

（一）知识与技能

（1）了解中心投影与平行投影的概念及特征。

（2）通过实例，能画出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图。

（3）能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化。

（二）过程与方法

通过讲解投影原理,并利用正投影绘制三视图的过程,提高学生的动手操作能力；初步学会利用模型来展示相关的三视图,发展学生的视图能力和空间想象能力；通过交流和讨论感受设计中三视图的作用。

（三）情感态度与价值观

（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣。

（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力。

（3）

在探究和解决问题的过程中,体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,培养学生热爱数学的情感。

学情分析：

三视图是利用物体的三个投影来表现空间几何体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式,它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。是立体几何的基础之一,学好三视图为学习直观图奠定基础。在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法,并借助投影的方法给出了三视图的概念,这一概念已基本接近了高中的三视图定义,只是在名字上略有差异。初中叫做主视图,左视图,俯视图。进入高中以后特别是再次学习和认识了柱体、椎体、台体等几何体的概念后,学生在空间想象能力方面有了一定的提高。但是对于三视图的形成原理,三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚,三视图中涉及计算的处理能力较低。在初中,学生只接触

了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。因此通过本节课的学习,使学生对三视图有更深刻的认识,识图能力得到升华。同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

教学重点：画出空间几何体、简单组合体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换. 教学难点：画出空间几何体的三视图,能识别三视图所表示的空间几何体. 教学方法：问题探索和启发引导式相结合

教具准备：多媒体教学设备

教学过程：

一、情境引入，导入新课

通过欣赏生活中的魔方图片，让学生感知看

问题不能只看一面，引入新课。

【设计意图】通过对图片不同的猜测，感受看问题要多角度，激发学生学习本课的热情，点明本节课的学习的主题。

二、探究新知，层层深入

探究 1:了解中心投影、平行投影的概念及其特征。

中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

【设计意图】借助多媒体的动态演示，通过两组图片的对比，使学生进一步认识和理解中心投影和平行投影的概念，为学习三视图打下理论基础。

探究 2: 1、投影会给我们认识带来偏差？（学生观察图片并思考）

【设计意图】通过这组图片一方面激发学生的学习热情，另一方面使学生明白把一个物体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把握物体的全貌，所以需要从多个角度进行投影才能较好地把握物体的形状和大小。

【师】通常用三种正投影来反映几何体的全貌，如初中学习的三视图。

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;(初中教材中称为主视图)

平行投影:我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;(初中教材中称为左视图) 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

探究3：通过微视频使学生了解三视图的形成原理。（展示三视图形成原理微课）

【设计意图】通过微视频的直观演示，使学生理解三视图的形成原理，感受三种视图的位置，数量，线条之间的关系。

三视图三种关系总结：(板书) （1）位置关系：主视图 左视图

俯视图

（2）数量关系：

正视图和侧视图高相等（高平齐）；

正视图和俯视图长相等（长对正）；

侧视图和俯视图宽相等（宽相等）； （3）线条关系：

能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

三、例题教学，拓展应用

例1、展示常见几何体的直观图，让学生说出它们的三视图。

（1）

（2）学生练习画正三棱柱，正三棱锥，正四棱锥的三视图

【设计意图】通过画简单几何体的三视图，并借助多媒体的动态演示，一方面使学生熟悉三视图的画法，积累经验，并进行归纳总结，另一方面加深学生对几何体结构的理解，为下一节几何体的直观图的画法奠定基础。

例2、由几何体的三视图还原几何体

学生思考，交流并回答

【设计意图】根据几何体的三视图让学生想象几何体特征并进行还原，培养学生的逆向思维能力和转化能力，加深对空间几何体结构特征的理解。

例3：如图是截去一角的长方体，画出他的三视图

【设计意图】通过例3进一步让学生掌握画三视图的基本方法，及其注意的三个原则（1. 排列原则；2. 关系原则；3.线条原则），并拓宽了学生的思维。

四、归纳总结，巩固知识

1、通过本节课的学习，你有哪些收获。

2、谈谈对三视图的新认识，新理解。

3、你还存在哪些不足需要改进。

【设计意图】通过知识的发展和学生的认知思路，梳理学生的学习思路和知识结构，培养学生有条理的思考方式和语言表达能力，使学生学会总结和归纳，加深理解。

五、课后作业：

1、课后练习： P15 1、2

，P20 1、2 2、课后思考：

P14 （思考）

六、板书设计

空间几何体的三视2、画三视图： 图

（1）

（2）

三：小结

多媒体投影幕布