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2.3 抛物线（通用）教案设计（一等奖）｜教案在线预览

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关键词：2.3 抛物线（通用）教案设计（一等奖）

正文

宁国市津河中学教学开放日公开课教案

2011年12月9日

课题：抛物线

授课人黄鸿飞

〖教学目标〗

（一）教学知识点

1、抛物线的几何性质。

2、通过讨论方程组的解的情况来确定直线和抛物线的位置关系。

（二）能力要求能正确处理直线和抛物线的位置关系的一些问题。

（三）德育渗透目标

培养学生运用数学思想和方法来分析、解决问题的能力。

〖教学重点〗

由直线与抛物线的几何特征来确定它们的方程的代数特征。

〖教学难点〗

数形结合思想以及函数思想、分类讨论思想的灵活运用。

〖教学方法〗启发引导

〖教学用具〗直尺、投影仪。

〖教学过程〗

㈠复习提问

复习抛物线的相关几何性质。

㈡讲授新课

指导思想；引导点拨、带疑探究、纠错提高、归纳总结。

2y例

已知抛物线的方程为4x,直线l过定点P(2,1),斜率为k,k为何值时,直线l2y与抛物线4x: ⑴只有一个公共点; ⑵有两个公共点; ⑶没有公共点?

分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切． y1k(x2)解：

由方程组

可得ky24y4(2k1)0

2y4x(1)当k0时，由方程得y1.

11把y1代入y24x,得x.这时，直线l与抛物线只有一个公共点(,1)

＝16(2k2k1).(2)当k0时，方程的判别式为1

10由＝0，即2k2k10解得k1,或k.

此时方程只有一个解，从而直线与抛物线只有一个公共点。

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宁国市津河中学教学开放日公开课教案

2011年12月9日

20由0，即2k2k10，解得-1＜k＜

即当-1＜k＜1

21，且k≠0时，方程有两个解，直线与抛物线有两个公共点。

21 3°由△＜0，即2k2＋k－1>0，解得 k＜-1 或 k＞

即当k＜-1或k＞时，方程没有实数解，直线与抛物线没有公共点。

综上，当k＝-1，或k＝，或k＝0时，直线与抛物线只有一个公共点。

21当k＜-1或k＞时，直线与抛物线没有公共点。

21当-1＜k＜，且k≠0时，直线与抛物线有两个公共点。

2问题：过抛物线所在平面内一点可作几条直线与抛物线只有一个公共点？

课堂练习: 21.过点M(0,1)且和抛物线C:y4x仅有一个公共点的直线的方程是。

变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线 (1)只有一个公共点 (2)两个公共点(3)没有公共点. 当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少? 分析:通过联立方程组求得。

变式二.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0,求抛物线上的点P到直线l的最短距离. 方法1：平移至相切方法2：利用点到直线距离公式

y1变式三:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数z的最值

x2分析:本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题。

（三）课堂练习: B在抛物线 2. 已知正方形ABCD的一边CD在直线yx4上,顶点A、y2x上,求正方形的边长。

（四）课堂小结: 设而不求,联立方程组,韦达定理这是研究直线和圆锥曲线的位置关系问题的重要方法。

〖布置作业〗

课本P73，A组第6题 B组第2题

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