1.2.2 充要条件教学创新设计

1.2.2充要条件教学设计

荆南中学 刘先春

一、教材分析

本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第二课时。充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，在正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个定义的同时，熟练判断四种命题间的关系；在理解定义的基础上，自觉地将定义转化成推理关系及集合的包含关系。这样逐步推进的教学目标,学生能够比较自然地接受教学内容，为今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。

二、学情分析

在学习本小节时学生的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练不足,理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的程度。因此在教学过程中贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，定义简洁精炼，而对例题、练习题的处理比较充分，这样学生有足够的时间进行螺旋式的提高训练，以便达到预期效果。教学环节设置严密紧凑，环环相扣，以突破难点。

三、教学重点、难点

重点：充要条件的概念的理解，命题条件充要性的判断，从集合的角度理解四种条件关系。

难点：掌握判断命题条件充要性的方法，并能正确判断命题条件充要性。

四、教学目标

知识与技能目标：正确理解充要条件并会判断命题条件的充要性。

过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，锻炼学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

情感、态度与价值观目标：通过具体事例理解充分条件、必要条件在思考和解决数学问题中的作用，在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性。

五、教学方法 启发、引导式教学法，讲练结合

六、教学过程

(一)课题引入

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

本课以《三国演义》影片中曹操败走华容道的片段为导入，对充分条件和必要基础知识进行复习，也为本节课做好铺垫。

请用数学知识解释这种现象，并用“充分”或“必要”填空。 复习：pq则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。 文章中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操兵败．那么“曹操兵败”是“曹操自作聪明”的 条件。 设计意图：引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合

的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。

(二)

探究新知

1.探究问题一 充要条件的含义 若

pq则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq。

此时，我们说，p是q的充

必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

pq则P不是q的充分条件, q不是p的必要条件。

②若 练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件，p是不是q的必要条件？

①

p: ｜x|=x q:

0 π

② p: tanx=1 q:x=

③ p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；

④ p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数是奇函数. 2.命题p与q的条件关系通常有四种 pq p是q的充要条件； p q p是q的充分不必要条件； P q p是q的必要不充分条件； p q P是q的既不充分也不必要条件；

3.运用新知：

例1.下列命题中,p是q的什么条件? (1)p:b=0, q:函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数

由于p q，所以P是q的充要条件； (2)p: x>0,y>0, q:xy>0. 由于p q，所以P是q的充分不必要条件；

(3)p: x >1, q: x >4. 由于p q，所以P是q的必要不充分条件。 4.探究问题二 从集合的角度理解四种关系 (1)设集合M={x|0

（2）x>4的一个必要而不充分条件是_________。

5.例2.（1）已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

（2）设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要 D.不充分不必要

（3）a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.-3

用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空

（1）在△ABC中，sinA ≠sinB是边a ≠ b的（ ）条件. （2）x、y ∈ R，则x≠2或y ≠8是 x+y ≠8的（ ）条件. 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

（三）

课堂总结

1、

充要条件的概念

2、

形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系

：

（1）p是q的充分不必要条件

（2）p是q的必要不充分条件

（3）p是q的充分必要条件

（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：

定义法 集合法 等价法（逆否命题）

课外作业

1.能力提升：在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件. 2.探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。

（1）水滴石穿

（2）骄兵必败

（3）玉不琢，不成器

（4）有志者事竟成

七、《充分条件与必要条件》课后反思：