阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”优秀获奖教案

教学设计

学校

案例名称

案例类型

甘肃省张掖市临泽县第一中学

简单的逻辑联结词

数学新授课

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题. 教师姓名

夏燕军

学段

高二

教学/活动目标

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题过程中，注重培养学生严密的逻辑思维能力和品质. 3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情和强烈的求知欲望，培养严谨的学习态度，增强自学能力，培养积极进取的学习精神．

学习者分析

授课学生为本校高二年级中等层次学生，数学基础知识较为扎实，学习习惯、学习态度端正。但探究解决问题及运算能力较差，需着力培养。

教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：

1．正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．

教学/活动过程

2．能利用真值表解决有关”且、或、非”的综合性问题. 教学过程：

（一）复习回顾

1.命题的定义是什么？

2.充分条件、必要条件、充要条件的含义分别是什么？

【设计意图】复习前面所学知识，为本节课要学习的知识做铺垫. （二）引入

“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？

【设计意图】通过生活实例引出本节课学习内容，衔接自然，且能充分调动学生学习兴趣. （三）思考、探究

探究（一）

逻辑联接词“且”

思考1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相垂直”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？

思考3：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求必须是真命题吗？

思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？

思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有什么关系？

思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∧q的真假有什么关系？

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p

q（即一假则假）

【设计意图】通过6个思考问题，引导学生一步步探究知识发生的过程，培养学生提出问题、解决问题的能力。

例1

将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等. （2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. （3）2和3都是素数. 【设计意图】通过例题的演练，将刚才所学知识转化为解题技能，提高了解决问题的能力。

探究（二）逻辑联接词“或”

思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？

（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；

（3）27是9的倍数或是7的倍数. 思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？

思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求必须是真命题吗？

思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？

思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有什么关系？

思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∨q的真假有什么关系？

（即一真则真）

【设计意图】通过6个思考问题，引导学生一步步探究知识发生的过程，培养学生提出问题、解决问题的能力。

例2 判断下列命题的真假：

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∨q 真

真

真

假

(4)“p∧q真”的充分不必要条件是“p∨q真”.

【设计意图】通过例题的演练，将刚才所学知识转化为解题技能，提高了解决问题的能力。

探究（三）：逻辑联结词“非”

思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.

（1）35能被5整除， 35不能被5整除；

（2）函数y＝lgx是偶函数，

函数y＝lgx不是偶函数；

（3）|a|≥0，|a|＜0；

（4）方程x2－4＝0无实根，

方程x2－4＝0有实根. 思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？

思考3：命题p与﹁p的真假有什么关系？

例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：y＝sinx是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集. 思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？

强调：命题的否定只否定结论，否命题是条件结论都否定.

探究（四）：逻辑联结词的综合应用

例4 设p：关于x的不等式

a

>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax－x＋a)的定义域为R.若p∧q为假且

p∨q为真，求a的取值范围．

【设计意图】前面基本知识解决之后，提出更高的学习要求，指导学生解决有关逻辑联结词的综合性问题。更深层次培养他们不畏难，积极进取的学习精神和品质.

（三）小结：

1.掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义；

2.正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题；

3.掌握真值表并会应用真值表解决综合性问题. 【设计意图】对本节课做出回顾，整理本节课的收获。同时也培养学生做事有始有终的可贵品质.

x2

本节课我设计的内容是《简单的逻辑联结词》。在该课设计中，我以情境组织教学，以问题驱动学习，通过“问题串”将整个课堂串联起来。同时，在每个探究之后设计理论迁移，将理论和实践结合起来，注重将理论研究转化为实际操作能力。同时，我在课堂中注意培养学生思考问题、观察问题、解决问题的能力和相互交流合作、共同探究问题的可贵品质。

教学活动反思

本节课的不足之处在于，课堂中的问题主要有老师提出，学生主要进行思考和解决问题，没有激发、引导学生去提出问题。朱熹有云“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，在启发学生质疑这方面，我做的还不够好。同时，课堂上留给学生自主探讨和交流合作的时间有些短，老师大包大揽的现象还是存在，这是我在以后上课过程中需要注意的。