4.3.2 空间两点间的距离公式课堂实录

教学设计

课题名称：直线与圆的位置关系

姓名：马五加

学科年级：高二数学

一、学情分析

本节是高中数学必修二人教A版第4.2.1节，内容比较简单。在此之前学生已经学习了圆，点和圆的位置关系。本节通过ppt课件，固定直线位置，自由移动圆的位置，让学生观察此过程中直线和圆的位置关系，进而得出新知。由动图可激发学生的学习兴趣。要让学生愿意学、会学、乐学。

二、

教学目标

1、知识目标

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；

（4）会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系．

2、能力目标

会由分析问题、观察问题总结出结论，提高探究能力，数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观目标

在生活中发展合作交流能力，提高解决实际问题的能力。

工作单位：川兴中学

教材版本:新人教A版

三、教学重难点

重点：(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；

若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ

＜0，则相离；

(2)几何法：由圆心到直线的距离

d 与半径

r 的大小来判断，

若

d＜r，直线与圆相交；若d＝r，直线与圆相切；若

d＞r，直

线与圆相离．

难点：求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，

过圆内一点，没有切线．在求过圆外一点的切线时常用以下方法：

(1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率；

(2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率；

(3)设切点坐标，用切线公式法求解．

其中，(1)(2)两种方法应注意切线斜率不存在的情形，若求

出只有一个斜率，应找回另一条．

四、教学过程

课堂活动

1、

复习引入

备注

在此之前先简结合课件，固定直线的位置，在同一平面自由单复习上节内移动圆的位置，多次操作，让学生观察此过程中直容。师引导学线和圆出现的位置关系，进而归纳出新知。

2、

课堂探究

（1）

直线与圆的位置关系

生分析、归纳。

①直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切. 画图助学生理②直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交。

③直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 解。

（2）直线与圆的位置关系的判定方法：

法一：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关

系判断

设直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 若d=r,则直线和圆相切；

若d＜r,则直线和圆相交；

若d＞r,则直线和圆相离。

法二：利用直线与圆的公共点的个数进行判断

联立直线和圆的方程，判断方程组解的情况。若方程有一解，则直线和圆相切，若方程有两解，则直线和圆相交，若方程无解，则直线和圆相离。

3、

经典题型探析

（1）

题型一：直线与圆的位置关系

此过程师引导学生分析，归纳，总结。

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆

x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相引导学生分交，求它们交点的坐标。

析，讲解，板书详细过程。

分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是

看由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组

实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半

径长的关系，判断直线与圆的位置关系．

变式训练：

设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2相

切，则a的值为(

) (A)±

(B)±2

(C)±2

(D)±4 【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a, 即x-y+a=0，所以有得a=±2.

（2）题型二：弦长问题

让学生练习

例

2：直线

l：x＋y＋1＝0 被圆(x－3)2＋y2＝9 截

得的弦长为________．

详讲例题，板书过程，学生

变式练习2：2010 年四川)直线

x－2y＋5＝0 与圆

x2＋y2＝8 相交于A、B 两点，则|AB|＝_____. （2）

题型三：圆的切线问题

求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点做练习题。

与圆的位置关系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，过圆内一点，没有切线．

在求过圆外一点的切线时常用以下方法：

(1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率；

(2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率；

其中，(1)(2)两种方法应注意切线斜率不存在的情形，若求出只有一个斜率，应找回另一条．

例

3：求经过点(1，－7)且与圆

x2＋y2＝25 相切的切线方程．

4、

课堂练习

1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直

线l与⊙O没有公共点，则d为（

）

A．d ＞3

B．d<3

C．d ≤3

D．d =3 让学生练习，巩固本节内2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和容。

⊙O的位置关系是（

）

A．相离

B.相交

C.相切

D.相切或相交

5、课堂小结与作业布置

五、板书设计

4.2.1 直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

2、直线与圆位置关系的判断方法

3、例1

例2

例3