习题4.1PPT配套教学设计内容

《圆的方程》习题4.1教学设计

河源市东源县高级中学数学组：赖勇勇

一、教材分析

本章节是在学习了圆的标准方程和一般方程后的习题课，是对圆的方程巩固，圆的标准方程和一般方程都有三个参数，三个参数所代表含义不同，直接关系如何求到圆心和半径，圆的标准方程(xa)2(yb)2r2中，有三个参数a,b,r，只要求出a,b,r这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于D,E,F的方程组，求D,E,F而得到圆的一般方程；

二、教学目标

1.知识与技能：

（1）使学生能够从圆的标准方程和一般方程中熟练地求出圆心坐标和半径，并能画出圆的位置，通过圆心定点，通过半径定形；能够根据圆心的坐标、圆的半径熟练地写出圆的标准方程，

（2）能够根据圆的圆心、半径相关条件及圆的性质求出圆的方程；

（3）会用待定系数法，求解圆的方程。

2.过程与方法：

（1）使学生初步熟悉圆的标准方程和一般方程用途和用法。

（2）让学生会运用圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件，确定圆的位置。

（3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

3.情感、态度与价值观：

通过求解圆的标准方程及其圆心、半径，培养学生自主解决问题的能力，激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生积极向上的良好学习品质。

三、教学重点

理解和掌握圆的标准方程及如何求得圆心坐标半径。

四、教学难点

通过圆的相关性质求得圆的标准方程。

五、教学方法

利用探究式、启发式教学。

六、教学手段

借助于多媒体，通过在黑板上演示让学生直观形象地观察理解、解决问题，并能够归纳出结论。

七、教学过程

1、复习引入

1）提出问题:圆的方程有哪两种？圆的圆心坐标半径是什么？

设计意图:复习旧知，巩固知识，运用知识

问题答案: 1）(xa)2(yb)2r2

圆心为（a,b）半径是

r 2）

x2y2DxEyF0

方程表示以(DE1,)为圆心，D2E24F为半径的圆

222师生活动:教师提问，学生回答问题。

2、例题讲解：

设计意图:通过例题讲解让学生理解方程里面各个变量所代表含义，巩固方程中如何求得圆的圆心和半径，并可以定位圆的位置；

例题1：让学生巩固圆的标准方程中圆心（a，b）半径r三个量

3、练习巩固：让学生上台动手，巩固知识

(1（)x-3）（y2）36(2)xy2x4y40

2222

变式：(3（)x1）（y2）m(m0)(4)xy2ax0

2222

4、典例精析：

设计意图:通过例题讲解让学生理解方程里面各个变量所代表含义，尤其是会通过题目所给圆的相关条件求得圆的方程；

1）例 1：根据下列条件求圆的标准方程

教学过程：在黑板上演示解题过程，做好解题格式的示范性，并强调在求解过程中，所运用到的两点间的距离公式；强调方程组思想，两个未知数，要两个方程才能解得，并渗透待定系数法的思想；

2）练习:根据求下列条件求圆的方程：

1、圆心为点C(8，-3),且经过点

A(5,1)

2、以

A(4,9)，B(6,3)为直径的圆

3、圆经过两点A(-1,4),B(3,2)，且圆心在y轴上的圆的方程

教学过程：在黑板上叫学生上来解题，并强调解题中如何去思考题目所给条件，要求做好解题格式，在解题过程中学生可能会遇到不知道中点坐标公式的情况，加强对中点坐标公式的说明，在解答第三小题的时候，学生对y轴上的圆心会有所困惑，可以假设圆心为（0，b），通过列方程组的思想，求解圆心（0，b）并求得圆的标准方程，在此渗透待定系数法的思想

八、课堂小结

(xa)2(yb)2r21.圆的标准方程是： 圆的一般方程x2y2DxEyF0

2、通过圆的标准方程或是一般方程，求出圆的圆心坐标和半径；

3、会根据圆的圆心、半径相关条件及圆的性质求出圆的方程；

4.求圆的标准方程的方法:1)直接法（确定圆心和半径）；2)待定系

数法；

九．课后作业

设计意图：让学生通过课后练习,巩固提高本节课堂所学习的内容；

十．教学反思

本课时以练习为主，关键是方法的讲解，通过圆的标准方程求圆心和半径学生还是较容易掌握的，但是通过圆的已知条件和相关性质求圆的标准方程的时候，圆的标准方程(xa)2(yb)2r2中，有三个参数a,b,r，只要求出a,b,r这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，学生在是用待定系数法求圆的方程，求解方程组的时，对消元思想难以参透，最后求解不错正确答案，在求圆的方程其方法—般不止—种，设圆的方程可以是标准方程或一般方程，因此方法的选取尤为重要，方法得当，则思路清晰，解法简明。方法不好，计算量大，且易出错。