3.2.2 直线的两点式方程教学目标设计

直线的两点式方程

沙河市第二中学 任媚娟

（一）、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）掌握直线方程截距式的形式特点及适用范围; (3)掌握中点坐标公式。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）、教学重点、难点：[来源:学科网ZXXK]

1、重点：掌握直线方程的两点式及截距式。

2、难点：公式的应用。

（三）、教学过程

一，复习回顾

（1）点斜式方程是什么？点斜式方程适用于什么直线？

（2）斜截式方程是什么？点斜式方程适用于什么直线？

二，新课导入

利用已学知识解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P,3),P2(2,4),求直线l的方程

1(1教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？

能不能把问题转化为已经解决的问题呢？

解法一：.解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）

由已知得3=k+b,4=2k+b 解方程组得：k=1,b=2 所以直线方程为：y=x+2 还有其他做法吗？

在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而由点斜式可求出直线方程。

解法二：由两点得出直线的斜率

解：由斜率公式可得：k431

21由点斜式方程可得：y-3=1(x-1) 得x-y+2=0

（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

（3）学生思考：是不是已知任一直线上的两点就能用两点式写出直线方程呢？

学生回答：当 x1x2

或

y1y2时,直线

p1p2

没有两点式方程. 因为

x1x2或

y1y2时,分母为零,没有意义

教师指出：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程．即两点方程不能表示：斜率为0或斜率不存在的直线

(4)学生思考：若点P中有x1x2或y1y2，此时这两1(x1,x2),P2(x2,y2)点的直线方程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

三，例题讲解

例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解：解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：

y0xa

b00a教师引导学生分析题目中所给的条件可以用直线的两点式求直线l的方程xy1

ab 教师指出我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为直线在x轴上的截距，简称横截距；

把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距，简称纵截距. 直线的截距式方程：xy1

ab例2，已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

[

来源:解：过B（3，-3），C(0,2)的两点式方程为：

y2x0 整理得：5x+3y-6=0 3230303231,)，即(,)

设BC的中点为M，则M的坐标为(222231y0x5过点A（-5，0）和点M(,)的直线方程为：

13220522整理得：x+13y+5=0 学解：过B(3,-3),C(0过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：,2)的两点式方程为：

。解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：科。网] 四,课堂训练

1，求过下列两点的直线的两点式方程

(1)(2)p1(2,1)p2(0,3)

A(0,5)B(5,0)

2，根据下列条件求直线的截距式方程并画出图像

（1）在x轴上的截距是2，在y轴的截距是3; (2) 在x轴上的截距是-5，在y轴的截距是6; 3，根据下列条件，求直线方程

（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2 (2) 过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2 学生独立完成，教师检查、反馈。

五，课堂小结：增强学生对直线方程四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）的理解，及各自适用范围。

六，作业布置：

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。

课后反思：增强学生对直线方种四种形式互相之间联系的理解。

使学生懂得两点式的适用范围(适用与和坐标轴不垂直的直线),以及当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式；记准两点式及截距式的形式．