习题2.1教学设计(教案)

教学设计

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修2，P52-P53，

课题：习题2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(习题选讲)“三点共线，三线共点问题”

课时：第2课时

设计人：河北省唐县第一中学 赵亚静

一．

教材分析：

现有“立体几何”是在

“欧几里得几何”在3维空间的延续。这一节是学生对高中立体几何第二章第1节学习后的的一个习题处理部分，高中学生以初中所学的平面几何为基础，以《几何原本》为理论基础，介绍和培养学生的“公理化方法”的学习。重点培养学生逻辑推理能力。

主要学习内容有：立体几何的基本构成元素---点、线、面的概念，表示，及其之间的关系，重点介绍了立体几何的4条公理及其推论，为后续学习奠定了理论基础。

二．学情分析：

本节课的教学对象是高一年级学生，学生在初中虽然已经学过平面几何知识，但是这是学生第一次接触到空间立体几何的基本元素构成与彼此之间的联系---点、线、面之间的位置关系，学生在初学时会有很大的不适应。教学时一定要加强学生自主学习与动手能力，让学生尽快熟练运用数学语言（文字语言，符号语言，图形语言）来表达它们之间的关系，培养学生的“公理化方法”的学习，尽快掌握逻辑推理能力和立体空间想象能力。

三.教学目标设计：

1.通过学生自主复习空间点线面之间的位置关系，复习三个公理及推论，打下扎实的理论基础。 2. 结合习题2.1 B组第1题，检查学生解决与转换问题的能力，是否实现文字语言、图形语言和符号语言的灵活转化。 3. 通过例2、3的学习与研究，学习总结“三点共线，三线共点”问题的解题模式。

四. 教学重点难点：

1. 重点：掌握立体几何的理论基础---点、线、面的概念与关系，及4个公理。运用这些理论来解决“三点共线”

与“三线共点”问题； 2. 难点：实现三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的灵活转化。 五. 本节知识结构：

六.教学过程设计：

（一）了解知识背景，激发求知欲望

结合初中所学内容引出“欧几里得几何”理论，引起学生学习兴趣，提出“公理化方法”,并简单介绍其含义。强调4个公理在立体几何中的地位，引起学生

的重视。

（二）提出问题：让学生完成本节内容知识总结，画出知识导图：

（三）分析实例: 以B组第1题为例，体会点、线、面之间的位置关系。（学生讨论回答）。

以B组第2题为例，进行问题研究。提出“三点共线”与“三线共点”问题。

问题1：三点共线问题

1 . （B组第2题）如图，ABC在平面外，ABP，

BCQ，ACR，求证：P，Q，R三点共线。方法一：

证明： ABP，AB平面ABC P平面ABC，P， P为平面ABC与平面的交线上一点， 同理可证，Q与R也在这条交线上。

 结合公理3，P，Q，R三点共线。归纳总结：方法 1中首先找出两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面的公共点，于是可证这三点都在两个平面的交线上，即三点共线。

方法二：证明： 直线AP直线ARA， 直线AP与直线AR确定平面APR。 平面APR平面直线PR， B平面APR，C平面APR 直线BC平面APR Q直线BC Q平面APR，又Q平面 Q直线PR 

P，Q，R三点共线。

又直线AB平面P，直线AC平面R，

归纳总结：方法

2 中首先选择三点中的两点确定一条直线(两平面的交线),然后证明另一点也在这条直线上(两平面的公共点),从而得证三点共线。问题2：三线共点问题

2

.（ B组第3题）如图，空间四边形ABCD中，

，F分别是AB和BC上的点，G，H分别E

CD和AD上的点，且是EH与FG相交于点

。求证：EH，BD，FG三条直线相交K

于一点。

证明：

直线EH直线FGK，K直线EH，直线EH平面ABD，K平面ABD，同理，K平面BCD。平面ABD平面BCD直线BD，K直线BD，即EH，BD，FG三条直线相交于一点。总结归纳:先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题划归到证明点在直线上的问题。具体做法:通常是先证明两条直线的交点在两个平面的交线上，第三条直线恰好是两个平面的交线。

七.课堂练习：

练习

1

：

在四面体ABCD中做截面PQR，

M，RQ、

PQ、CB的延长线交于N，RP、DC

DB的延长线交于的延长线交于K，

N、K三点共线。

求证M、

练习2

:已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AA1与AB的中点，求证：D1M，DA，CN三线共点。

八.课堂总结：

一：本节课重点复习了空间中点线面之间的位置关系；

二：根据习题2.1-B组 第2、3题学习了：1）.如何证明“三点共线与三线共点问题”；.如何在解题过程中灵活实现三种语言的转化。

2）

九．课后作业：

1.整理习题2.1 内容与重要知识点。

2.整理与思考课堂笔记。

3.预习课本2.2节。