1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案设计

空间几何体的表面积和体积

教材：人教版高中数学必修二第一章第三节第一课时

授课对象：高一学生

【课题】1.3.1空间几何体的表面积和体积

【教材】

人教版高中数学必修二第一章第三节第一课时

【课时安排】 1个课时.

【教学对象】

高一学生. 【授课教师】

河北南宫中学

张晓凌

【教学目标】



知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系

（3）培养学生空间想象能力和思维能力



过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系



情感态度价值观

通过学习，使学生感受到几何体表面积的求解过程，对自己空间思维能力影响；增强学习的积极性。

【教学重点】柱体、椎体、台体的表面积计算 【教学难点】柱体、椎体、台体表面积公式的推导

【教学方法】引导发现式、讲练结合法

【教学手段】实物几何体，投影仪

【教学过程设计】

一、

教学流程设计

质疑答辩、排难解惑、发展思维 探究新知

设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学”的现代数学教育理念。

设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出空间几何体表面积公式的本质，培养学生的抽象概括能力。

设计意图：根据公式理论，设计了不同形式类型的典型例题，突出空间几何体表面积与体积公式的本质

创设情境

设计意图：运用情境创设，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

例题分析讲解

巩固深化

反馈矫正

设计意图：呼应“创设情境’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让

他们体会到空间几何体表面积与公式的威力。

小结

设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。

设计意图：强调空间几何体表面积公式，使学生达到正用公式的水平，用所学的空间几何体表面积公式解决问题，以培养学生的问题解决第

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能力和数学探究能力。

作业布置

二、教学过程设计

教学

环节

（一）

一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何

创设体可以求出表面积？

情境

（2）几何体的表面积等于它的展开圈的

约

面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开3分钟

图是怎样的？你能否计算？

（1）在过去的学习中，我们已经接触过教 学 内 容

教师

活动

教师

讲故

事，

激发

学生

学习

欲望

学生

设 计 活动

意 图

学生

通过情思考

境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。

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（二）

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、

探究 正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

新知

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的

表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

约

5分钟

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆（三）

台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积

教师

发出

指令

引导

学生

操作

教师

引导

学生

比较

质疑的计算公式: 分析

答辩（2）组织学生思考圆台的表面积公式与三种

排难几何解惑圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系：

体的发展表面

思维 积

的关约

系

7分钟

学生

动手

操作

演算

思考

表达

学生

比较

分析

三种

几何

体的

表面

积的关

系，

归纳

总结

让学生运用前面已掌握的法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

通过引导，与学生共同抽象概括出三种几何体表面积公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

（四）

例题分析讲解

约

12分钟

1.用公式求面积

(1).已知圆台的上底面半径为r'1,且侧面积等于5两底面面积之和,母线长为l,求下底面半径r.2

2.由展开图求面积—分析表面和展开图关系，抓不变量和不变关系

(2).正三棱锥V-ABC,VA4,AC23,求表面积.

教师

引导

学生

以数学的眼光去看公式

，进

行分析讲解

学生

思考

识别

解决

回答

问题

根据公式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化空间几何体表面积与体积公式的本质。这组练习主要是要考察学生有没有掌握空间几何体表面积公式。

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（五）

巩固深化

反馈矫正

约

10分钟

（六）

小结

约

5分钟

（3）

若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半教师

引导

径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比讲解

是(

) 巡视

观察

A．3:2 B．2:1 C．4:3 D．5:3 进行

个别

辅导

4).四边形ABCD中，DAB90,ADC135

AB5,CD22,AD2,求四边形ABCD绕

直线AB旋转围成几何体的表面积.

教师

引导

分析

讲解

演示

本节课主要介绍了求空间几何体的表面积公式和方法：

（1）

将空间图形问题转化为平面图形问题

（2）利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积 圆柱、圆锥、圆台名称侧面展开图圆柱圆锥圆台

学生

自己

思考

做题

学生

听讲

学生

观察

思考

领悟

呼应“创设情境”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到空间几何体表面积公式的威力。本环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的空间几何体表面积解决“问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

lcc/lclc侧面积表面积S侧=cl=2πrlS侧=1cl2=πrlS侧=1(cc/)l2=π(r+r/)lS2r22rlSr2rl(rl)S(r2r2)(rlrl)

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（九）

作业

1.预习：柱体，锥体，台体的体积公式，2.做课本28页第3题.3.固学案

约

1分钟

【板书设计】

教师

布置

作业

学生

认真

纪录

由浅入深的练习和灵活的作业练习，能够强化本节课所学知识。

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

1. 定义探究

2. 定义

3.公式

4. 例1

例2

例3

5. 练习

6. 作业布置

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