3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀公开课教案

直线的倾斜角与斜率

广州市第十七中学数学科

廖舜萍

【教学目标】

1、探索确定直线位置的几何要素，经历用代数刻画直线斜率的过程，理解直线的倾斜角和斜率的定义；

2、能准确把握斜率公式的应用条件以及斜率与倾斜角之间的关系，能已知直线的倾斜角求出直线的斜率；

3、通过对现实生活中“倾斜程度”的探究过程，体会学习数学的意义与价值；

4、分类讨论和数形结合的数学思想的运用，体会几何问题代数化的解决方法。

【教学重点】理解直线倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

【教学难点】斜率公式的推导

l2

【教学设计】

y

l3

l1

一、

如何确定一条直线的位置？

0

x

二、

如何表示直线倾斜程度？

（一）

倾斜角

l2

l1

α

α

X轴

X轴

1、

定义：x轴__________与直线l__________之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

规定直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为_____. 2、

注意：1）直线的倾斜程度不同，则倾斜角_______;

2）每条直线都有倾斜角，倾斜角α的取值范围是__________________ 【练习】下列图中，表示直线的倾斜角的是(

)

1、

2、

3、

4、

5、

6、

（二）斜率

坡度（比）= -------------------

斜率定义：倾斜角的________________

k=_______________

【练习】若直线的倾斜角依次是30、45、60、120、135、150时，则直线的斜率k依次等于 、 、 、 、 、 。

【思考】如何用代数的方法（直线上两点的坐标）来表示斜率k？

y y

B（x2，y2）

A（x1，y1）

A（x1，y1）

B（x2，y2）

α

α

X X

【思考】如果倾斜角为钝角，斜率的计算公式有没有改变呢？

A（x1，y1）

B（x2，y2）

y y

B（x2，y2）

A（x1，y1）

α

α

X X

【思考】倾斜角为00和900时，直线的斜率公式又如何？

000000

【小结】

1、

斜率的定义：k=_______________ 2、

过直线上P(x1,y1),Q(x2,y2)（x1x2）两点的斜率公式：

_____________ 注意：（1）利用上述公式计算斜率时，与P,Q两点的顺序 关。

（2）当x1x2即直线与 垂直时，上述公式 成立，此时斜率____

三、

例题和练习

【例】求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：

（1）A（2，1），B（3，4）, 则k= ，倾斜角是 角。

（2）C（1，3），D（2，1）, 则k= ，倾斜角是 角。

（3）P(b,bc)，Q(a,ca)(ab), 则k= ，倾斜角是 角。

【变式1】画出斜率分别为为0,1,1，2且经过点(1,0)的直线.

【变式2】已知点A(3,4)，B（m，n），求直线AB的斜率。

【变式3】判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

四、

小结

1、

斜率与倾斜角的关系：k=_______________ （1）0o时，则k

；

（2）当0o90o时，则k

；

（3）当90o时，则k

；

（4）当900180o时，则k

. 2、已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式为k＝_______ 若x1＝x2，则倾斜角为_________，斜率_________

五、

巩固练习：

1、下列说法正确的是（

）

A 所有的直线都有倾斜角 B 并不是所有的直线都有倾斜角

C 所有的直线都有斜率 D 直线的斜率都可以用k=tan表示

2、已知直线l的斜率不存在，则直线l的倾斜角为（

）

A 45 B 180 C 0 D 90

3、经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是(

)

A．(4,2)与(4,1)

B．(0，3)与(3,0)

C．(3，－1)与(2，－1)

D．(－2,2)与(－2，5) 4、已知一条直线过点(3，2)与点(－1，－2)则这条直线的倾斜角是(

) 0000A．

0 B．

45

C．60

D．

90

y5、直线y＝a(a是常数)的倾斜角为，则（

）

A．等于0

B．等于45

C．等于

90

D．不存在

000L3L2L1O

6、过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

).

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

7、如图，若图中直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则（

）

xA. k1k2k3

B. k2k1k3

C. k3k2k1

D. k3k1k2

8、已知Ａ(a，2)，B(3，-1) ，当AB倾斜角为钝角时，则a的范围是________

9、已知三点A（a，2），B（3,7），C（-2，-9a）在一条直线上，则a=_______