阅读与思考 画法几何与蒙日教学设计模板

教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

吉林省长春市九台区师范高级中学

《画法几何与蒙日》空间几何体的直观图画法

高中数学必修二第一章

必修二第一章《阅读与思考》

教师姓名

教材版本

年级

高云峰

2003人教版

高中一年级

1、知识与技能目标：探索由几何物体的直观图画三视图；进一步由几何体的三视图画几何体的直观图的方法，并进一步研究几何体的性质。

2、过程与方法目标：首先利用三维动画模拟演示几何体在三个互相垂直的平面上的投影、及三视图形成过程，然后演示由几何体的三视图画几何体的直观图的方法和过程。初步体会《画法几何》这门学科研究的内容，为后续解决几何问题打基础。

教学目标

3、情感

态度与价值观：蒙日的《画法几何学》一书不论在概念上和方法上都有深远的影响，这种方法对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值。在数学上，尤其在立体几何上亦有极大的应用价值。

将书本中静态的知识描述，用动画演示出来，冲击学生视觉，激发学生学习兴趣，减少枯燥的语言描述，有效利用课堂时间提高教学效率。

1、重点：掌握由物体的三视图画物体的直观图的方法，理解所给方法的理论教学重依据。

点、难点

2、难点：对由三视图画直观图的方法的理解和掌握，用所学方法画复杂几何体的直观图。

学习本节课之前，学生能画出简单几何体的三视图和直观图。

因为学生社会实践活动较少，对很多现实生活中的事物不是很了解，平时主要是从纸面上和板面上两个固态的载体获取知识和信息。现代教育融入了信息技术，为教育教学提供了许多方便条件。为此，教者在教学的各个环节设计制作了三维动画片，明确本节课的教学目的，突出重点、突破难点。同时激发学生的学习兴趣，开拓学生视野，为本节课学习节省了有效时间，提高效率。

实践证明，由直观图画三视图，根据投影原理是比较容易的；但是由三视图学情分析

画直观图，学生主要靠评空想象，没有寻求到理论根据和可行的方法，有些简单的题可以直接想出来，也可以在长方体中分割出来，但复杂的就无能为力了。为此教者从根本上入手，从原物体的直观图中分析各部的结构，观察物体顶点投影在底面的位置，总结发现：顶点投影是一条平行线和一条垂直线的交点。从而在由三视图画直观图时，如果能找到这两条线，就可以找到顶点的投影位置

了。

复杂几何体是由简单几何体构成的，同样可用这个方法画出。至于旋转体的直观图很容易画出来，这里主要以多面体为主。

1

（一）布置家庭作业巩固所前面所学知识：

1、用手电筒照射物体（可用橡皮泥制作），根据投影原理，画出常见几何体的三视图；

2、用斜二侧法画平面图形和简单几何体的直观图。

教学方法

3、复习简单几何体的结构和直观图画法。

（二）利用三D软件、绘声绘影和办公软件，将每个教学环节制成动画片演示其中内容：1、联系实际，动画导入新课；2、实例演示所探究的方法，突出重点；3、演示例题解答过程，配合同步讲解，突破难点。；4、演示习题解题过程。

教学流程图：

创设情境

问题探究（学同步练

教学过程

举例

问题小结(学生)

提出问题

生）

习举例

课前布置学生工程建筑

用平行光线照和

教学过程

课前复习、

射几何体模型正六棱画直观将物体沿光

机械制造导入新课

画三视图和简锥

图

线方向压扁

主

单几何体直观要工序？

图

动画演示画直

观图方法

实例演示画直观图方法

实例演示画直观图方法

画三视图

画直观图前，和直观图先要研究三视过程

图的形成过程，

锥体直观图画法

一般多面体直观图画法

复杂多面体直观图画法

找顶点投影位置

底面直观图的准确画法，找（或做）平行线。

找两个顶点在底面上的投影点

正先画三六棱锥

视图，再画直观图

由画三视图的过程寻

求确定顶点在底面上的位

置的方法

例一、

练习一

找顶点在底面上的位

三棱锥

三棱锥

投影置

例二、

练习二找顶点在底面上的

三棱锥

四棱锥

投影位置

实例演示画直观图方法

课时小结：

画直观图的基本过程和方法

课后作业

例三、

练习三

找两个顶点在底面上

侧卧四侧卧四的投影位置

棱锥

棱锥

1、画底面，找（没有就做）平行线，2、由正视图寻求顶点在底面上的投影轨迹线；

3、由侧视图寻求顶点在底面上的投影轨迹线；4、由两投影线交点确定顶上在底面

上的投影位置。4、做高线，确定顶点位置。

巩固练习（作业）：

2

教学过程：

导入：同学们都知道，无论在工程建筑和机械制造之前，首先要设计图纸，也就是要在平面上绘制空间图形，并在平面图形上表达出空间原物体各部分的大小、位置及相互关系。

法国数学家蒙日在1799年出版了《画法几何学》一书，在该书中第一次阐述了怎样把空间（三维）物体投影到两个互相垂直的平面上，并描绘出几何物体的三视图和直观图

。本节课我们探索学***面上绘制几何物体的三视图和直观图（透视图）。

之前我们学习了用斜二侧法画水平放置的平面图形的直观图（课前检查作业：画出一些常用平面图形的直观图，了解学生己有知识）。

接下来同学们观察图中六棱锥，画出它的俯视图，正视图和侧视图。（展示学生做业，学生可用手电筒照射，根据投影画出来）

思考一个问题：这个锥体的顶点是哪条水平线和哪条竖线的交点？这个点在正视图和侧视图中，分别在底边的什么位置？这两条线和投射光线什么关系？

（三视图是观察者从三个不同的位置观察同一个空间几何体面画出的图形，我们是用平行投影的方法画出空间几何体的三视图）

结合同学们的探讨和观看动画不难发现：正视图和侧视图沿着投影光线运动时，顶点在底面上的投影的两条轨迹交点，即是几何体（这里以棱锥为例）顶点在底面上的投影点。也就是两条轨迹线是分别和平面上的水平线和竖直线垂直的，这就是后面由三视图画直观图时的关键。如果画直观图时能找到这两条线，就很容易找到顶点的投影位置了。

接下来我们就探索由三视图画直观图的方法。

同学们都知道，画锥体直观图时，首先画底面直观图，接下来的问题

就是如何确定顶点的位置。如果我们能找到顶点在底面上的投影位置，问题就解决了。

通过前面动画观察己经知道，顶点投影是顶点在底面上的两条投影轨迹的交点。问题是如何找出这两条轨迹线呢？

那就要看正视图和侧视图的顶点在底面上的投影轨迹线的位置。

1、在底面直观图上找一条水平线，由正视看顶点在底边上的投影位置，确定顶点在底面上的投影点在所找的水平线上的位置，过该点做水平线的垂线L1；

2、在底面直观图上找一条竖直线，由侧视图看顶点在底边的投影位置，确定顶点在底面上的投影点在竖直线上的位置，（因为侧视图是侧投影绕竖直线转90度画出来的），所以过该点做竖线的垂线L2，两条垂线L1、L2的交点，即是顶点在底面上的投影位置。

具体步骤如下：画底面――找水平线――正视图上找顶点投影位置――在底面上做水平线垂线－－找竖直线－－侧视图上找顶点投影位置――做竖线垂线――找两线交点――做水平线垂线（高线）－－根据条件确定顶点位置――连线成图――去掉辅助线。

如果有两个顶点的，方法依此类推。下面动画演示所给例题的解题过程：

例一：一个棱锥的三视图如图，画出直观图，并求出该物体的体积。

练习一：己知某个几何体的三视图如图，由给出的尺寸，求几何体的体积？

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例二：己知某个几何体的三视图如图，根据所给的尺寸，求出几何体的体积？

练习二：己知某个几何体的三视图如图，根据所给的尺寸，求出几何体的体积？

例三：某个几何体的三视图如图，试画出几何体的直观图，并求出该

几何体各棱的长？

练习三：某个几何体的三视图如图，试画出几何体的直观图，并求出该

几何体的表面积？

巩固练习（作业）：

4

教学反思：

本节课主要学习探究的是空间几何体的直观图画法，是在学习了直观图和三视图的概念之后的一节阅读与思考内容里的一个知识点。主要内容是学习探讨由几何体的三视图画几何体的直观图的方法。因为本节课的教学内容比较抽象，所以我把每个主要

的教学环节做成了动画：导入时，演示机械齿轮运转动画，因为齿轮是常用的机械零件，要生产这些机械零件，首先要绘制图纸，而要绘制的图形便是三视图和直观图，由此导入本节课的内容。

然后动画演示了如何用投影方法画三视图，分析顶点投影位置，接着演示由三视图画直观图的方法、过程，便于学生理解原理，掌握方法。最后把每个例题和习题的解题过程进行动画演示，验证所给方法的使用原理。

因为学生己经有了前两节课的基础，所以课前给学生布置了作业，一是用斜二侧法画出不同形状的多边形的直观图，作为本节课的基础知识；二是让学生课后用平行光源（可用手电筒

，家家都能有）照射常见的几何体（可用橡皮泥做），投影到平面上，画出几何体的三视图；三是给出一些几何体的三视图，让学生试着画出（前两节课己经学过了简单的图形画法）它们的直观图。从学生的完成情况看，前两个题完成的较好，第三个题完成的不好。说明由三视图画直观图的方法学生还没有掌握，个别同学能知道是什么样的几何体，但各个部分的位置不准确，在后边计算时是不能用的。因此本节课以专题形式对这个内容进行专题探讨学习。

通过本节课教学实践发现，大多数同学在演示讲解了两个例题和习

题之后就能自主完成教学反思

练习题了，还有一部分同学，经过反复讲练，才慢慢体会到了解题方法和技巧。

另外，三个题

中有锥体，还有不规则的几何体，同学们对锥体直观图的题目完成的较好，而其他多面体因为除底面外可能还有两个以上的顶点，相对复杂一点。有待于进一步加强训练，但实际上方法是同样适用的。

本节课我将所有的教学内容做成了动画，通过形象具体的演示，突出重点内容，重点演示了难点内容，帮助学生理解所学内容。

因为人们对新事物的理解主要基于己有的观念和过去的经验，直接观察事物及运动过程，是获取相关经验和建立有关新的概念的重要条件，学生对知识的摄入，主要来源于视觉和听觉。而对新知识的接受和理解，最好的方法就是观察。数学的抽象特征，特别是数学中那些抽象的图形，更是令大多数学生难以接受和理解，通过动画演示实际情形和过程，给学生一个直观的拟真的演示；可重复播放，反复观看的视频。附和青少年的兴趣，让学生在观察动画中掌

握解题方法。

所给方法如果没有三视图的基础，虽然能用，但不容易理解为什么这样做能准确画出来，因此要事先布置好课前作业，认识物体的结构，及各部分之间的大小和位置关系，使学生明白道理，真正理解所给方法的可行性和准确性。

虽然如此，还有待于以后进一步巩固方法。通过具体事例，只要把方法熟练掌握了，就能得心应手了。由于学生认知水平不同，所以接受能力不同。所以动画设计有待进一步详细完善，便于绝大多数学生接受知识掌握方法。

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