阅读与思考 笛卡儿与解析几何ppt课件课堂实录

《笛卡尔与解析几何》教学设计

一：教材的地位与作用：

本内容是第三章结束后的一节阅读与思考，介绍了法国数学家笛卡尔为什么要创立解析几何以及解析几何的

思想，也介绍了笛卡尔本人对于当时几何学和代数学的看法，并提出了自己的解决办法。因此通过本内容不仅可以让学生了解相关的数学史更能让学生了解笛卡尔这位伟大数学家的独到想法，可以引发学生的共鸣，从而提高学习数学的兴趣，通过本内容的学习让学生更加深入的理解数形结合思想和运用坐标法来解决相应问题。为后面学习圆和圆锥曲线奠定基础。

二：学情分析：

学生是在学习完第三章《直线与方程》之后学习的本内容，因此学生已经掌握了直线方程的求法以及直线与直线、点与直线的关系，并能够应用代数的方法解决简单的与直线有关的问题，但并没有比较深刻和明确的认识解析几何其实就是把几何问题转化为代数问题来研究。对于数形结合思想也只停留在了解的层面。

三、教学目标：

1、知识与技能：

通过了解笛卡尔的简要生平事迹和主要贡献，进而了解笛卡尔对于解析几何的贡献，即利用代数去研究几何问题，利用对称问题让学生深入体会解析几何的特点同时体会方程在解析法里的应用，进而体会数形结合思想。

2、过程与方法：学生通过表演笛卡尔的爱情故事和观看小视频激发学生对迪科尔和解析几何的兴趣，并通过探究对称问题体会解析法的特点是用代数问题解决几何问题。

3、情感态度与价值观：通过了解数学家的生平事迹，激发学生的数学兴趣。

4、数学素养：数学运算

四、教学重点：了解笛卡尔的简要生平事迹和对数学的主要贡献，能够通过求点

关于直线对称点的求法体会解析法的特点。

五、教学难点：利用代数法探究点关于直线对称点的各种方法，体会方程在解析

法中的应用。

六、教学方法：微课教学法、讨论法

七、教学手段：多媒体

八、教学过程：

一：教学情境：

1、观看视频

2、请同学们阅读材料《笛卡尔与解析几何》

（设计意图：通过观看视频和阅读材料让学生了解解析几何的创立者迪卡尔的简要生平事迹和贡献，同时简单了解解析几何的创立过程以及解析几何在现实社会的一些应用）

二、知识小结：

提问：解析几何是一门什么样的学科？

（设计意图：让学生通过视频和材料体会解析几何这门学科是利用代数法研究几何问题的一门学科，正因为有了这门学科才能使得几何问题简单化、程式化，也正是这门学科才把几何和代数联系到了一起，才真正的体现了数形结合思想）

三、知识应用

例1：求点P4,2关于直线l:2x-y10的对称点P。

（设计意图：利用探究求点关于直线对称点方法的例题，让学生深入体会解析法的特点，同时也能让学生体会到数和形是统一的，不可分开的，这也正是数形结合思想的精髓）

注：教师可先帮助学生分析问题中所具备的几何关系，再把这些几何关系用代数方法表示出来？

6P'4P0pO2510152

方法一：

4解：设点P'x,y

6点P，P'关于直线l对称

8直线PP'垂直于直线l

直线l的方程为2xy10，斜率k2

kPP'k1

kPP'1

2y21化简得

x42x2y80①

又P，P关于直线l对称

'点P和点P'的中点P0在直线l上

4xx02设P0x0,y0则

y2y02

24x2y10化简得

22①

联立方程组得

②

2xy80②

即x2y802xy80

8x5解得：

y245824P'5,5

小结：请同学们总结一下运用坐标法解决几何问题的思路是什么？

（设计意图：让学生明白代数法是解决几何问题的手段，正确分析出几何图形之间的关系是前提，这正是解析法的特点）

思考：我们是否还能分析出其他的几何关系？能不能还存在其它方法呢？

方法二：

解：设点Px,y

'P，P'关于直线l对称

直线PP'垂直于直线l

kPP'1

2y21化简得

x42x2y80①

又P，P'关于直线l对称

点P到直线l的距离d1等于点P'到直线l的距离d2

即d1d2

即2421142xy114化简得

2xy17②

①

联立方程组

②

x2y80即解得

2xy178xx45或其中点4,2为P点坐标

24y2y5824P',

55方法三：

6y

P'4P0pAO255

x

1015A0,1

解：取直线l上的一点2P，P'关于直线l对称

4直线l为线段PP'的对称点

6点A到点P的距离等于点A到点P'的距离

即APAP

'8设点P'x,y

0421222x02y12化简得

x2y117①

又直线PP'l

1kPP'

2即y21化简得

x42x2y80②

①

联立方程组

②

x2y1217即

x2y808xx45解得或其中点4,2为P点坐标

y2y245824点P',

55注：也有可能有学生会利用点P和P'中点在直线l上列方程，也可能学生会采用别的方法解决，教师要灵活让学生展示。

思考：在求点P的对称点P'的坐标的过程中，除了坐标法还运用了什么方法？是如何体现的？

（设计意图：让学生体会坐标法和方程法在解析法里的应用）

思考：你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？解析几何既然是用代数法去研究几何问题，那能不能抛开几何只用代数？那解析几何渗透的是什么数学思想？

（设计意图：通过对上述三种方法的求解过程，让学生体会到代数法的通用性和一般性，因为代数法的求解过程是程序化的，所以利用代数法去解决几何问题便能减少思维上的难点，这正是笛卡尔发明解析几何的初衷，最后要明确几何代数是不可分开的学科，正是数形结合思想的最好体现）

小结：通过本节课的学习你有什么收获？

（设计意图：通过本节课的学习，使学生对解析几何能有比较深刻的认识，即利用代数去研究几何问题，在解决具体问题时应先分析出几何图形的性质，在利用代数方法解决）

-1和点B8,2在直线l:xy10的同侧，动点Px,y在课后思考：已知点A4，直线l上，求PAPB的最小值。

（设计意图：在本节课所学基础之上，加深对数形结合思想的应用，使学生在思维上更上一层楼）

作业：

1、求点P1,2关于直线yx的对称点P'的坐标。

2、求直线xy10关于原点对称的直线方程。

（设计意图：巩固本节课所学，再加深对解析法的理解和应用）

板书设计

解析几何：

用代数去解决几何问题

坐标法