1.2.3 空间几何体的直观图优秀教案板书设计

一、教材所处的地位和作用

本节课是普通高中数学必修2（人教A版）《1.2.2 空间几何体的三视图》。本节内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之前的情况下教学的。

新课程“立体几何”部分新增了一些内容：平行投影、中心投影、三视图。这些内容与初中“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面地把握空间几何体。

三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一，高考必考的内容之一，一般情况下出现在选择题和填空题部分，考察根据三视图求体积和表面积。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

二、学生学习情况分析

在初中，学生已经接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。具体目标任务是：能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

但是，学生在初中只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。而高中对本节的学习目标：对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求，因此往往通过立体几何与现实模型紧密联系，来激发学生学习兴趣。

三、教学目标分析

课标要求：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。

⒈知识与技能

⑴了解中心投影和平行投影的原理；

⑵能画出简单空间图形：柱、锥、台、球简单组合体的三视图；

⑶能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观

感受几何的魅力，提高学习立体几何的兴趣，培养学生探索、合作的意识。

四、教学的重点和难点

重点：画出空间几何体的三视图并体会三视图的作用。

难点：根据三视图还原出实物图。

教学中突出重点和突破难点的关键：由简单到复杂，在大量的实例感知的基础上，先熟悉从实物图到三视图的正过程，在做从三视图画立体直观图的逆过程，从而先突出重点，再突破难点。

五、教法与学法分析

1、教学方法和教学手段的运用：

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性和积极性，引导启发学生动眼、动脑、动手。同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。

2、学法指导

根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。

六、教学手段

多媒体课件

七、教学过程分析

教学环节

（一）创设情境，揭示课题

情境1：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体；

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

情境1：以古诗开头，激发学习兴趣，开宗明义说明三视图的作用。

设计意图

情境2：学生讨论猜想他们的关系？

学生猜想的关系大多应该是两类，恋人或者父女！

哈哈哈：看问题不能只从一个角度去分析哦！

情境3：正视，侧视和俯视图片展示.

情境2：作用有两个：首要任务是为三视图的出场作铺垫，同时也用丰富的资料体现了三视图在生产和生活中的重要应用。

情境3：体现了三视图在现实生活中的重要作用，提高学生学习兴趣。

这堂课我们来学习从不同角度看空间几何体，即空间几何体的三视

图。

（二）探索新知，展示原理

1．投影法的提出

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.

人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

2．中心投影与平行投影

中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

教学任务的同时，也极大地调动了学生的学习兴趣。同时可以把棱锥和中心投影结合在一起考虑。

⑵平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.

比较中心投影与平行投影的区别和联系

对于教材中的“与投影面平行的平面图形，在平行投影 (正投影、斜投影)下的形状、大小完全不变”这一性质，学生很难想象和理解。对此，我采用了类比“直棱柱”和“斜棱柱”的方法，把棱柱的侧棱想象成平行光线，很好

为形象地体现中心投影和平行投影的特点，用PPT合成了“电影院屏幕上的小狗的中心投影模拟”和“探照灯照射下小狗在屏幕前的平行投影模拟”。在生动形象地在完成

地化解了这个难题。

并通过两条平行和相交的笔的正投影的探究，进一步引发学生思考，锻炼学生的动手能力和空间想象能力。也为下面介绍三视图增加实践基础。

3．正投影与斜投影

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.

①正投影

②斜投影

思考：⑴一个与投影面平行的平面图形，在平行投影 (正投影、斜投影)下的形状、大小是否发生变化？（不变）

⑵一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？举例说明.

①两条平行直线在一个平面上的正投影可能是

②两条相交直线在一个平面上的正投影可能是

4．正视图，侧视图与俯视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形 .从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影：正视图、侧视图、俯视图.

画简单几何体的三视图，它们的正视图、侧视图和俯视图彼此之间有着较强的联系和约束关系，因此在教学中帮助学生总结画三视图的口诀：“长对正、宽相等、高平齐”这一块知识，使学生在画图时有法可依。

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.

正视图侧视图

5．三视图的画法规则：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

bacaaaca正视图bcb侧视图宽相等c高平齐cb

长对正宽相等高平齐aba俯视图长对正

（三）应用新知，巩固反馈

1．画出圆柱、圆锥、圆台的三视图.（学生自己动手画图）

2．球的三视图是什么？下列图⑶三视图表示一个什么几何体？

3．如图⑴⑵都是由一个正方体截得的几何体，试画出它的三视图．

⑶正视图侧视图

第⑶题在于展示，同一几何体摆放角度不同也可能三视图不同。作用有三：⑴三视图也有片面性；⑵借此说明了隐蔽的棱应画成虚线。⑶不同的现象表现的却是同一个本质。

俯视图⑴⑵

从课堂上规则的几何体的教学，自然地向简单组合体延伸，对学生既有一定的挑战性，又在学生能解决的范围内。

最后一个思考题的设置意在说明三视图分别反应了几何的三个侧面，综合考察才能更准确科学地反应几体的特征，同时也锻炼学生的空间想象力和思维的严密性。

（四）评价与作业

1．观察下面物体，它们的结构特征如何？画出它们的三视图.

2.思考：正视图和侧视图都是等腰梯形的几何体可能是什么？

八、教学设计说明

1．本节课设计的第一个特色是利用教材，而不拘泥于教材，充分利用各种图片和学习资源，创设问题情境，使课堂教学充满激情。

2．本节课的第二个特色是多媒体手段的充分使用，从视觉效果上让学生真实地感受几何的魅力和学习的乐趣。

3．本节课的第三个特色是方法的创造性使用，如将棱柱的侧棱想成平行光线等说明与投影面平行的平面图形完全不变这一现象，把中心投影和棱锥的侧棱联系起来考虑。