2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系设计意图

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（教学设计）

普定县第一中学

方钢

一．概述

1.教材：本节课是人教A版必修2第二章第一节，是在学完点线面之间位置关系之后的内容，所学时间为1个课时，40分钟. 2.学情：空间中两条之间的位置关系在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识.其中相交直线和共面直线都是平面直线，学生对它们已非常熟悉.异面直线的概念学生比较生疏，是本节课的重点和难点. 3.地位：直线与直线的位置关系是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，也是学习这些知识的基础.本节课旨在提高学生空间想象力并进一步发展推理能力. 4.教学用具：多媒体课件、直尺、黑板、粉笔、长方体正方体模型

5.方法：以已知引未知，类比推广，合作探究

6.设计思路：以问题的形式提出，每个问题层层递进环环相扣，在回答解决问题的过程中学习新的知识. 二．教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系，会画空间中的异面直线

2.理解并掌握公理4及其应用

三．教学重点和难点：

1.异面直线的概念 四．教学过程

1.异面直线

观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系

思考1：教

思考1：空间中的两条直线之间又有什么关系呢？(引出课题) 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？

设计意图：以学生已有知识引出未知知识，过渡自然学生容易理解且接受的比较快,符合学生认知水平.提出问题，调动学生学习积极性，让学生感受到生活中数学无处不在，同时加深对异面直线概念的理解.让学生获得空间两条直线的位置关系的直观感，既不相交也不平行，强调这样的直线不能画一个平面过这样的两条直线。

思考:

在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？

设计意图：以长方体作为载体，引出异面直线的概念。

定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）

思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托（引导学生作图）

（2） 设计意图：让学生通过作图体会空间异面直线的特征。

合作探究（小组讨论，每组代表回答问题）：

如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？

思考：正方体的所有棱中异面直线共有多少对？（展示正方体模型）

设计意图：抽象出空间中两条异面直线的位置关系，从不同角度感受异面直线的关系，培养空间图形和平面图形相互转化的能力以及合作交流的能力.并由此总结判断空间中异面直线的判断方法。

2.空间两平行直线

问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

''''ABCDABCD，BB'∥ 问题2：观察如图所示的长方体AA’，DD'∥ AA'，那么BB'与DD'平行吗？（展示长方体模型）

A'D'C'B'DC

A

B公理４：平行于同一条直线的两条直线平行，平行线具有

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都

设计意图：类比推广，实例演示，以长方体为载体，充分发挥长方体作为图形语言的载体作用，使图形的典型性、简明性、直观性、概括性及趣味性得到较好的表现，直观感受空间中平行线的关系,培养合情推理能力. 例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形（你还有其他方法吗？）

变式. 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? 设计意图：变式练习，引导学生发现问题的本质，能够触类旁通，举一反三，一题多解的思想，培养思维的灵活性.

五．课堂小结：

1.异面直线的定义。

2.空间两直线的位置关系

相交

，平行

，异面

。

3.公理4以及应用。

六．随堂练习：

一、填空题

二、选择题

设计意图：通过学生展示，得到结果，让学生掌握解决这类问题的关键就是善于应用身边的工具。

七.板书设计：

2.1.2空间中直线与直线的位置关系

一、异面直线

1、异面直线的定义：

二、平行公理

1、公理4：

例题讲解：