2.3 抛物线（通用）ppt课件课堂实录

“潜能课堂”高中数学学科教学设计

高二数学组梁林芳

课题：抛物线及其标准方程的应用

课型：新授课

时间：2017年11月

适用对象：高二文科普通班

教

材

和

学

情

分

析

教材所处

位置和前

后联系

人民教育出版社数学选修1-1抛物线，是在学生系统学习了椭圆标准方程和简单几何性质，以及双曲线标准方程和简单几何性质相关知识的基础上进行的。“抛物线及其标准方程”一节内容主要是抛物线的概念的产生和抛物线标准方程(有四种形式)的推导，这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础，也是以后学习微积分的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。

内容分析

学生已经学习了抛物线的定义和标准方程，理解焦参数p的几何意义。本节进一巩固能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程的基础重点研究抛物线的定义在求解参数的值，轨迹或轨迹方程和最小值，以及平面几何中角位置等的应用，培养生数形结合和转化化归思想的应用意识。

本次授课班级是成都市中和中学高二文科平行班中的两个普通班，数学基础很弱，不是十分扎实，而思维的灵活性欠缺更是，但是对前后知识间的联系、理解、应用还是基本能够达到最基本的要求。根据以上特点，教学要按步就班，不要急于求成，要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。教师应加以积极引导，使其对抛物线的顶意思加以理解，并会抛物线上动点到焦点的距离和抛物线上动点到准线的距离根据题的条件实现两者间的灵活转化加以应用。

学情分析

1.

巩固抛物线的定义、焦点、准线和标准方程。

教

学

2.

掌握抛物线定义的灵活应用。

要

点

3.

培养学生运用转化思想、数形结合思想的解题意思，提高学生的思维能力。

重点

难点

激发

学习

潜能

及发

展能

力的

途径

重点：抛物线定义的灵活应用。

难点：运用转化思想、数形结合思想的解题。

1.

自主探究、合作交流探究、问题串的应用，比一比等多种方式让学生主动积极的参与到学

习中，充分发挥学生的主体作用和老师的主导作用。

2.

多媒体教学的使用，主要是实物投影仪和课件PPT的使用。

3.学生学习活动单的使用。

教学

目标

基础目标

发展目标

1、进一步掌握抛物线的定义、焦点、准线和标准方程。

2、掌握抛物线定义的灵活应用

培养学生运用转化思想、数形结合思想的解题意思，提高学生的思维能力，

提高学生的综合数学素养。

学生学（学生活动）

活动1：学生回顾复习填表四种不同标准形式的抛物线方程

教师导（教师活动）

活动1师问生抛物线定义,并图形

强调定点不能再定直线上

标准

方程

x2＝2py

(p＞0)

活动2 师问生如何由抛物线y＝2px

(p＞0)

2y2＝－2px

(p＞0)

x2＝－2py

方程确定焦点所在的位置。

(p＞0)

焦点

坐标

准线

方程

教学

教学

活动

抽生回答，其他生完善：抛物线的焦点位置由一次项及一次项

系数的正负决定。

活动2：学生自主解答下面课前练习

1、抛物线y＝2x2的焦点坐标是(

)

活动3师通过口头回答1、2、4的答案和如何得到结果的，投影仪投影3生的解答。师根据课堂实际情况点评和强调。

活动4 111A.(1,0) B.0， C.，0 D.0，

4482、已知抛物线的准线方程是y=2,它的标准方程是_____。

3、经过点P（-2，-4）的抛物线方程是______. 4、抛物线y2=12x上点M到焦点F的距离是9，则点M到准线的距离是______

活动3：生自主探究例1。

例1.（1）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，例1（1）师根据学生的方法点m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值.请一评，用红笔改和备注，启发学生上黑板板书解答，其余生在下面作答。

生用定义解答。然后小结法1是列方程组，用方程的思想解决，法2是用抛物线定义解答。

（2）若动点M到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则动点M的轨迹方程是________.请学生说自己的思路和解题过程、解题结果，直接法求解和数形结合转化为用定义来解两种方法都有学生做。

并指出定义法的优势。

(2)

根据生实际点评，只有少数生想到转化为用定义求解，师要再黑板上板书点拨。

活动4：生合作交流探究完成例2.

活动5：抽生说如何想和如何例2.如图2­3­1，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2).求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P做的，师点评点拨求解该题，点坐标. 因为文科生水平差，老师要在生的基础上在黑板是详细且慢再讲。强调本质是三点在一

图2­3­1

请学生说自己的思路和解题过程、解题结果。

线上最小和把动点到焦点的距离根据定义转化为到抛物生在例题完成后自己阅读名师指点，并勾画核心和关键词。

线的准线的距离。

名师指点：

1.对于动点到定点的距离比此动点到定直线的距离大多少或

活动6：师在生读画后，点评

对于抛物线有关问题的求解，小多少的问题，实际上也是抛物线问题. 若能巧用定义思考，常能化繁2.抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的为简，优化解题方法和过程，点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知带给我们方便，同时也能提高识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，思维能力。

点与直线上点的连线垂线段最短等.

活动7：

活动5：生自主探究完成例2变式。

如果条件发生改变了，又该如

2已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)何解决？实物投影仪展示学生的解答，并点评此时我们是的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(

) 根据定义把动点到准线的距179离转化为到焦点的距离，从而A.

B.2

C.5

D.

22求到最小值

活动6：生合作交流探究例3和变式

活动8

例3.过抛物线

C的焦点F的直线与其交于两个点A、B，若A、师根据生实际情况点评或者留为课后的思考题。

B在准线上的射影分别是A1、B1，则

学生自主练习后，教师提问，11展示答案点评。

AFB_____

变式：过抛物线

C的焦点F的直线与其交于两个点A、B，

则以线段AB为直径的圆与准线的关系是_____。

活动7：学生评价反思

活动9：提问引导学生总结，

本节课重点方法是应用抛物线的定义解题，请生说说有哪些？

教师适时补充归纳。

转化思想、数形结合思想贯穿着整个高中数学，本节课你有体

会和收获吗？

活动8：自主作业：

1、学习单上巩固练习

2、课时作业（十一A组）

教学评价

学生上课参与度较高，多种方式展示学生的思维解题过程，能根据学生的情况点拨引导学生解

决问题。学生有了想法大胆表述自己的想法时欠佳，这也和文科学生只接触数学一个理科学科

有一定的关系。班级上数学后进生很多，只能尽可能鼓励他们多学，但是学习态度是端正的。

板课题

例1

例2

评价与反思

书

学习目标

自主作业

设

计

学生上课参与度较高，多种方式展示学生的思维解题过程，能根据学生的情况点拨引导学生教学解决问题。能根据高二文科普通班（1）班学生的课堂实际情况创造性的使用教材，能活灵动反的运用教材，根据学生实际调整教学内容例3留着思考题下来研究解决，这样也可以更好调动思

学生积极性。加强引导生优化自己的解题思路和过程。