2.2.4 平面与平面平行的性质教学实录与评析

2.2.4 平面与平面平行的性质（第1课时）

课型：新授课

一、教学内容分析

空间中平面与平面之间的位置关系里，平行是一种很重要的位置关系，它不仅应用较多，也是空间问题平面化的一个典例，空间中平面与平面平行的判定定理给出的是由线面平行转化为面面平行的方法；而面面平行的性质定理给出的是由面面平行转化为线线平行的方法。平面平行的判定定理和性质定理的作用，都集中在“平行”两字上，判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行的条件下可以获得什么样的结论”，前者给出了一种判定两个平面平行的方法，后者给出了一种判定两条直线平行的方法。面面平行的性质作为本节最后一部分内容，本小节在教材中起到一个承上启下的作用。

二、学情分析 本节课是学生在学习线线、线面、面面的位置关系及判定，也学***行性质的基础上学习的，学生已经具备了一定的空间想象能力，形成解决空间问题的基本思想方法，有了这些作为铺垫，我认为要想学好这节课的内容，对学生来说应该不会困难。

基于以上分析，将本节课的教学目标设计如下：

三、教学目标

1、知识与技能：掌握平面与平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过直观感知，猜想结论，再到推理论证得出性质定理，通过观察，借助模型理解及其应用。

3、情感、态度与价值观：进一步提高学生的空间想象能力，逻辑思维能力，渗透转化的数学思想。

四、教学重难点

重点：平面与平面平行性质定理的理解和应用。

难点：平面与平面平行性质定理的证明和应用。

五、

教学用具：多媒体课件，长方体模型

六、

教学方法：采用探究发现式的教学策略

七、教学过程

教学思路：

复习回顾、引入新课

合作交流、探究新知

总结陈述、提升能力

例题示范、运用新知

达标检测、

布置作业、巩固升华

应用定理、即时训练

反馈矫正 总结梳理、内化新知

（一）、复习回顾、（创设情境）引入新课

问题1：平面与平面平行的判定定理？

问题2：一块长方体木料，将木料按虚线锯开，如图所示，那么，所得的截面是什么图形？

【设计意图】

让学生对本节课学习的内容有一个初步的感知，为接下来的学习作下了铺垫，同时，创设的情境贴近生活，让学生体会到数学与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。

（二）、合作交流，探究新知

探究1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？（平行或异面）

探究2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？（平行）

B1D1平行呢？

探究3：如图1平面ABCD 内哪些直线与 如何找到这些直线？

B1D1共面即可）

（平面ABCD内的直线只要与

探究4：如图2，若α∥β，平面α，β分别与平面γ

相交于直线a，b，那么直线a，b的位置关系如何？

为什么？

图1 图2

猜想：平行

分析：空间中两直线的位置关系有三种（平行、相交和异面），只需把相交和异面两种情况排除，即可证其平行。

证明：由于两条交线a，b分别在两个平行平面α，β内，所以a与b不相交（排除相交），又因为a,,b都在同一平面γ内（排除异面），所以a∥b. 【设计意图】

探究1是有关线线之间的位置关系，探究2是有关线面之间的位置关系，这4个探究层层递进，先让学生独立思考，然后小组合作交流，培养学生探究的能力，分享发现的成果，感受成功的快乐。

（三）、总结陈述，提升能力

平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：

图形语言：

数学思想：转化（面面平行 线线平行）

【设计意图】

让学生及时归纳总结，清晰地表达自己的想法，并且学会将文字语言、符号语言和图形语言之间相互转化。

（四）、应用定理，即时训练

1.若α∥β,a⊂α,则下列结论中正确的个数为( )

①a与β内任一直线平行; ②a与β内无数条直线平行; ③a与β内任一直线都不垂直; ④a与β平行. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.已知a,b表示直线，，，表示平面，下列推理正确的是（）A.a,ba//bB.a,a//bb//且b//C.a//,b//,a,b//D.//,a,ba//b（五）、例题示范，运用新知

例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图3，α//β，AB//CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.

求证:AB=CD. 证明: 因为AB//CD，所以过AB，CD可作平面γ，

且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为

α//β，所以AC//BD. 因此，四边形ABDC是平行四边形. 所以AB=CD. 【设计意图】

通过例题示范，使学生运用知识解决问题，同时规范地书写解题过程。培养数学思维习惯。并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。逐渐形成学科素养。

（六）、达标检测，反馈矫正

练习1：如图4已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，

AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD.

图3

规律方法：应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

定条件：审题看是否有平面与平面平行

找平面：找（或作）第三个平面与已知平面相交

定交线: 确定交线位置

得平行: 得两条交线互相平行

【设计意图】

做完检测题后，及时的总结规律方法，提高学生的数学解题能力。

（七）、总结梳理，内化新知

一个定理: 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 一个关键: 寻找两平行平面与第三个平面的交线. 一种思想: 转化的数学思想（面面平行 线线平行）

【设计意图】

通过总结梳理，使学生对本节课的知识、能力和方法有更清晰的了解和认识，同时培养学生的归纳概括能力和口头表达能力。学习对新问题解决的方法，形成良好的认知习惯。

（八）、布置作业，巩固升华

课时精练：必做题：105页2,4,5,6题；

选做题：13题

【设计意图】

作业的分层布置，有利于不同层次的学生得到最佳发展。充分体现了不同的人在数学学习中得到不同的发展。

（九）、板书设计

转化

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、平面与平面平行的性质定理： 例1 符号语言：

图形语言：

二、数学思想：

三、规律方法

： 练习1

（辅助性板书）

（主板书）

（副板书）

（十）、课后反思

优点：

1、本节课运用了探究发现式的教学方法，能从生活的实际问题出发，激发学生学习的兴趣；

2、四个合作探究环环相扣，最终让学生总结出面面平行的性质定理，经历了知识的产生过程，合作交流也充分调动了学生的积极性，发散学生思维，培养学生交流合作的团队意识；

3、达标训练反馈了学生对本节课的知识掌握程度，做完例题后，总结规律方法，训练了学生的总结归纳能力；

4、课堂气氛活跃，学生积极参与，充分发挥了学生在课堂上的主体作用；

不足：

1、学生解题书写证明过程时，容易忽略两平面要相交于直线的情况，老师上课要多强调，规范学生证明过程的书写；

2、时间把握得不太好，最后的课堂小结没能让学生参与；