小结教案推荐

2.2.1椭圆及其标准方程

教学目标：

（1）培养学生探索知识的兴趣，树立伟大的理想，明确数学来自于生活，并为生活服务。

（2）数形结合的思想

（3）正确求出椭圆的方程

教学重点：

（1）理解并掌握椭圆的定义

（2）正确推导椭圆方程，理解椭圆中字母的意义

（3）会求椭圆的方程

教学难点：椭圆方程的推导

教学过程：

一、新课引入

2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。

请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。

1.取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？

2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？

数学实验：

•

(1)取一条细绳，

•

(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 •

(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的

图形

思考：

1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。

椭圆的定义：我们把平面内与两个定点

F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）,的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。

二、椭圆的方程的推导

独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程

【建】以经过椭圆焦点

F1，F2 的直线为

x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。

【设】设

M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为

2c，点M与两焦点的距离之和为常数

2a，故椭圆的两焦点坐标分别为

F1(-c,0) 和

F2(c,0)。

【列】由椭圆的定义得：

【代】

(xc)2y2(xc)2y22a

x2y2化简得：

2212aac

焦点在x轴上的标准方程：

焦点在y轴上的标准方程：

如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？

（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. （2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大. 总之：焦点在大分母对应的轴

练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？并指出a、b、c的值和焦点坐标

三、迁移应用，能力提高

例1、填空：（独立思考后回答）

2y2x1(1)已知椭圆的方程为：

,则

a=_____，b=_______，c=_______，

4

5

焦点坐标为：

，焦距等于_____;

若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则

点P到另一个焦点F2的距离等于_________，

则∆F1PF2的周长为___________

四、课堂小结：

1.

椭圆的定义

2.

椭圆的图形与标准方程

练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 五、拓展升华

高考回顾：

2y2

(1)若方程x1表示焦点在y轴上的椭圆，16mm9求m的取值范围。x2y2(2)已知椭圆标准方程为21(m0),25m并且焦距为6，求m.