资料摘要
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第二课时异面直线所成的角1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理呢？不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）公理4 平行于同一直线的两直线互相平行等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2.不
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习题2.1教学设计案例
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关键词：习题2.1教学设计案例
正文
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
第二课时
异面直线所成的角
1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理呢？
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）
公理4
平行于同一直线的两直线互相平行
等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题
.
知识探究（一）：异面直线所成的角
思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？
思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？
思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？
思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？
思考5:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？
知识探究（二）：两条直线垂直
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗
?
思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？
例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
D′A′DABB′C′C
例
2
在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：
1）AB与CC1；
2）A1 B1与AC；
3）A1B与D1B1。
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；
2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
例3 如图，在四面体ABCD中，E，F分
别是棱AD，BC上的点,且
AEBF1EDFC2已知AB=CD=3，EF3
,求异面直线AB和CD所成的角
.
例4
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
判断对错：
、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。(
)
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。
(
)
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
(
)
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。
思考题：
已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？
作业:
P48
练习：2.
P52
习题2.1 B组：1
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