3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计模板

空间向量及其加减运算教学稿

学习任务：

（1）

懂得空间向量的有关概念。

（2）理解空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。

碰到困难：

（1）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。

（2）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

学习过程：

一、平面向量、空间向量的基本概念

1、向量概念：在平面上（对比：在空间中），既有大小又有方向的量叫向量；

2、画法：用有向线段AB画出来；

3、表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；

4、零向量：（在平面、空间中）长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；

5、单位向量：（在平面、空间中）模为1的向量称为单位向量；

6、相反向量：（在平面、空间中）长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；

7、相等向量：（在平面、空间中）方向相同且模相等的向量称为相等向量；

a

A C O b

B O a

ab

ba

B 

b

A b二、平面向量、空间向量的加减法法则（称为三角形法则或平行四边形法则）：

加法法则：

1、记为ab；

2、几何意义：如图为ab为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。

减法法则：

1、记为ab；

2、几何意义：如图中ab为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。

三、平面向量、空间向量的运算律：

交换律abba，

结合律(ab)ca(bc)。

四、（归纳总结）用类比形式对比给出空间向量的相关定义

内容

平面向量

空间向量

概念

在平面上，既有大小又有方向的在空间，具有大小和方向的量

量

画法及其表示

用有向线段AB画出来；表示方用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a

式：AB或a

零向量

单位向量

相反向量

相等向量

加法法则

长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

平面中模为1的向量

平面中长度相等，方向相反的两个向量，

平面中方向相同且模相等的向量

记为ab，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）

加法运算律

交换律abba，

结合律（图示）长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

空间中模为1的向量

空间中长度相等，方向相反的两个向量，

空间中方向相同且模相等的向量

记为ab，空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）

交换律abba，

结合律（图示）(ab)ca(bc)

可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义

减法法则

(ab)ca(bc)

可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义

记为ab，同起点的两个向量，记为ab，空间中，同起点的差向量连接两个向量的终点，并且指向被减向量。

两个向量，连接两个向量的终点，并且指向被减向量。

五、有关问题：

（1）空间中，任意两个向量是否可能异面？

（2）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用。（空间问题可向共面问题转化）。

六、课堂巩固练习：

1、课本p86练习2、3 2、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，则ABBCCD为（

）

A、AD

B、BD

C、AC

D、0

ABCDA1B1C1D

3、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则

AB1(BDBC)为（

）

21A、AN

B、CN

C、BC

D、BC

24、A1、A2、A3是空间不共线的三点，则A1A2A2A3A3A1＝＿；类比上述性质得到一般性结论是＿ 。

5（课本中P85页）结合平行六面体，数形结合，理解空间向量运算的加法交换律和结合律。

总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线建立起联系。

6、思维巩固性练习（快速猜想训练）

如图,共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则.和向量是平行四边形的对角线。请问,共始点的三个不共面的向量满足什么法则？和向量是什么向量？

。

七、课堂小结：

八、作业

DCD

ABC

A

B