3.1.2 导数的概念多媒体教案及点评

《导数的概念》教学设计

临漳一中：袁学红

课型：新授课

一、教学内容解析

导数是微积分学的核心概念之一，导数是导函数的简称，本质仍是函数．导数不仅是数学知识，也是一种数学思想，也蕴含着函数思想和极限的思想方法，本节内容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率，从课标要求与教材的编写看，淡化了极限的形式化定义，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过实例来反映导数的思想和本质，因此，让学生充分体验“极限的过程及研究的思想方法”为本节课的重点．

二、教学目标设置

1、知识与技能：理解函数在某点的平均变化率的概念，并会求此 变化率，理解导数的概念及其几何意义。

2、过程与方法：通过对高台跳水实例的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡，体会导数概念的实际背景．知道瞬时变化率就是导数。

3.情感目标：体验无限逼近、从特殊到一般的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力。

三、学生学情分析

学生已较好地掌握了函数的平均变化率及高一物理学中的平均速度、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，高二

年级的学生思维较活跃，并具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度，这为本课的学习奠定了基础．

对“是无限趋近于0，但始终不能为0”，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在此充分发挥主导作用进行点拨．

综上分析确定本节的难点是：对极限思想的感悟及用平均变化率的极限刻划瞬时变化率的科学性．突破策略为：用几何画板动态直观演示以降低思维难度；多利用实例以降低抽象程度，强化对过程的感悟；给足时间让学生充分合作交流；教师恰当精讲点拨，用“动”来看“静”．

四、教学策略分析

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的系列活动为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．

强化对平均变化率的认识，夯实认知基础．增加实例，多模型、多角度感悟让学生用平均变化率的无限逼近刻划瞬时变化率的的思想方法．

在知识内容的处理方面，淡化了较难理解的极限思想，不追求严格形式化，突出以直观的方式让学生体验无限逼近的思想方法．

五、教学过程

环 教学内节

容 对平均变化率的认识（画板导入）

师生活动及设计意图

学生回答，教师画板演示；激活已有认知

课播出2012伦敦奥运女子双人10米台引导学生观看跳水的轨迹题视频片段．（多媒体）

导

及速度变化．体验实际背景，为数学建模铺垫，渗入

奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，透爱国教育．

运动员相对水面的高度h（单位：m） 与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：员在度．

活动一：感受平均速度的变化．

（1）对于函数，当时，教师几何画板展示，学生取观察图象的变化，并发表其看法；

，当和都取不借助直观的图像和数据，感悟在某一时刻的速度——瞬时速度是客观存在的，并与平均变化率存在必然的联系，及“以已知探平均速度为“0”？通过数．计算运动值与认识产生的矛盾，激这段时间里的平均速发学生求知欲，引入新课．

不同值时平均变化率的变化．

体（2）对于函数验同值时平均变化率的变化．

感（画板跳水）

悟

求未知”的数学思想方法，让学生初步感受“无限”、“

逼近”的思想．

活动二：对“趋近于0”的认识．

学生阅读教材相关内容，在独立思考后开展合作探究，教师巡视点拨．

感悟数学研究方法，体验极限思想，认同函数极限的客观存在

活动三：初步认识函数平均变化率与教师几何画板展示，学生 瞬时变化率的关系．

合作学习．

探究教材P8内容

以任意函数为模型，感悟函数平均变以平均速度与瞬时速度的新化率与瞬时变化率的关系．

知（画板案例）

形成

关系为基础，让学生感悟函数平均变化率与瞬时变化率的关系，为认识导数概念奠定基础，并为导数的几何意义学习做铺垫

活动四：导数概念的形成．

函数在在学生思考后合作探究，教处的瞬时变化率就是师展示课件，讲解要点．

处的导数．记作

(也可记为在引导学生充分发挥主体作用的基础，恰当体现教师的主导作用，努力体现

)．并给出导函数概念

课标教材直观导数的编写意图．

应例1求函数y= 2x+1在区间[ –3 , –全体学生动笔演练，一名用1]上的平均变化率

；

举 例

学生板演，教师适当总结．

加深学生对导数内涵的理提问：你能说说求函数y=f(x)在x= x0解，熟练应用导数的概念处的导数的步骤吗？

例2：

求y=x在x=1和x=a处的导数．

进行运算，提炼求导步骤由特殊到一般，完成思维的飞跃．

变1：两学生板演各一题．其余两组各笔练一

训练1：利用导数的定义求函数

题．

教师讲评．

在x=1处的导数

巩固求导的三个基本步骤，加深对导数概念的理解，为后面推到导数公式做铺垫．

反已知一个物体运动的位移（m）与时间学生自主完成，选派学生馈（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t

上台板

训（1）求物体第5秒的瞬时速度．

练

（2）求物体在t时刻的瞬时速度．

演，老师进行分析点评．

让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

1．瞬时速度的概念

归2．导数的概念

纳3．求导数的步骤：

学生小结，再由其他人补充，完善，教师调控，并用幻灯片给出

总4．思想方法：“以已知探求未知”、逼 结

近、类比、从特殊到一般．

引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯．

（必做）第10页习题A组第3、4 题

通过分层作业，做到因材 分 施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让层（选做）：思考第10页习题B组第1每一个学生都得到符合自作题及

业

补充：

身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习

兴趣，促进学生自主发展．