2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教学实录

《§2.3.1直线与平面垂直的判定(第1课时)》教学设计

1.教材地位和作用

2.学情分析

(1).知识储备：

线与面平行，线线垂直

(2).可能存在的问题：

线面垂直定义的理解，线面垂直判定定理条件的发现及理解，证明线面垂直的过程中条件的书写

3.教学目标

三维目标：

(1).知识与技能目标：

①.描述直线与平面垂直的定义；

②.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. (2).过程与方法目标：

①.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；

②.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想. (3).情感态度与价值观目标：

通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，提高学习数学的兴趣，树立善于思考、严谨求实的科学精神，提高实践能力与创新意识；认识数学的科学价值、应用价值以及审美价值. 融合式教学目标：

1.

通过大量生活实例图片、长方体模型等直观感知，概括并理解线面垂直的定义

2.

通过实际操作确认，直观感知来认识、理解线面垂直的判定定理,能运用定理证明简单的线面垂直的关系. 4.教学重难点

重点：线面垂直判定定理的理解与应用.

难点：1.线面垂直定义的理解; 2.运用线面垂直判定定理证明线面垂直的关系. 注：准备好木棍、三角板等教学道具

5.教学过程及设计意图

教学环节

师：同学们观察一下旗杆与地面的位置关系、桥柱与水面的位置关系，都给人以垂直的形象，生活中还能否举出这样的例子呢？

学生回答(灯管与墙壁的位置关系、墙角线与天花板的位置关系) 师：再借助长方体模型(借助math3D软件)来观察一下侧棱与底面的位置关系？

将长方体动态旋转是否还垂直呢？

能否得到线面垂直的定义呢？

一、线面垂直的定义：(注意用几何画板展示与平面无数条直线垂直) 若直线l与平面α内任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直，记作:l⊥α

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设计意图

通过实例，引导学生发现和提出线面垂直的定义.

直线l叫做平面α的垂线

平面α叫做直线l的垂面

P为垂足

垂线

画在黑板上

垂足

垂面

【学生思考】探究活动1：若直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内任意一条直线都垂直吗? 垂直(可以看成是线面垂直的一个性质) 【小组讨论】探究活动2：若直线l垂直于平面α内的无数条直线,则直线l与平面α垂直吗? 不一定(在平面内，与平面相交(有可能垂直)留着课后思考)

除定义外，如何判断线面垂直呢？

同学们拿出3支笔(笔不够的可以小组一起)，把笔看成直线，课桌面为平面，通过实际操作回答以下两个探究活动：

探究活动3：若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,则直线与平面垂直吗? 探究活动4：若一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则直线与平面垂直吗? 思考怎样调整就可以保证直线与平面垂直呢？(这些问题由学生思考并回答) 二、线面垂直的判定：

若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 即：若l⊥a,l⊥b且a,bα,a∩b=A,则l⊥α.(符号语言ppt

通过“探究活动1”总结出线面垂直的一个性质，理解线面垂直定义中条件与结论的等价性。

“探究活动2”设计的目的是让学生准确理解线面垂直定义，注意到“任意”与“无数”的区别。

通过这两个思考问题目的是让学生对线面垂直定义进行比较系统、全面的认识。

通过两个探究活动，结合学生的实际操作确认，直观感知来引出线面垂直的判定定理

展示) 通过师生、生生互动的方式

画在黑板上

引导学生发现并重视定理

的条件及蕴含的数学思想.

定理中条件中的关键字是什么？

即判断线面垂直就要找线线垂直

让学生初步体会、理解线面例1如图,已知a//b,a⊥α,则b与α有何位置关系?试证明. 垂直判定定理的用法及书 b⊥α

写格式. m 证：作平面α上两条相交直线m,n且m∩n=A 引导学生发现证明线面垂A n ∵a⊥α且m,nα

直可以转化为平行线与面 ∴a⊥m,a⊥n 垂直. l α

P α

l A a b 第2页，共4页

而b//a ∴b⊥m,b⊥n而m∩n=A，m,nα

∴b⊥α

探究:如图,直四棱柱A'B'C'D'-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面ABCD满足什么条件时,A'C⊥B'D'? 对角线互相垂直

D'A'

C'B'

DA

CB

练习1：如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC, 求证:VB⊥AC. AC⊥平面VDB AC⊥VB V

CD

A

B

课堂反思

这节课我学到了什么？

知识上……

思想方法上……

课后案

课后思考

1.

让学生逐步掌握线面垂直定义及判定的应用

通过该练习检测学生是否掌握线面垂直判定的应用，发现存在的问题并及时解决.

课堂内容的延伸，课中衍生

探究活动1中若条件不变，问直线l与平面α有何位置关系呢？

问题进一步思考，逐步引导学生自己提出问题、解决问

题，培养学生的发散性思2. 维、创造性思维.

探究活动2中若条件不变，问直线l与平面α有何位置关系呢？

课后练习

1.

若直线l平面，直线m，则（ ）. A．lm B．l可能和m平行 C．l和m相交 D．l和m不相交

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对所学知识进一步巩固与提升.

2.

直线a⊥直线b，b⊥平面，则a与β的关系是（

）.

A．a⊥ B. a∥β． C．a D．a或a∥

3.

PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（

）. A.

PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC

M为CC1

的中4.

如图1，在正方体ABCDA1BC11D1中，点，AC交BD于点O，求证：AO平面MBD．

1

5.

如图2所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD．

图2

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