习题3.3优质课教案设计

章末综合检测(三) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分

1．直线x－y＝0的倾斜角为(

) A．45°

C．90°

B．60°

D．135°

2．已知直线l1：(a－1)x＋(a＋1)y－2＝0和直线l2：(a＋1)x＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为(

) A．－1 C．1 B．0 D．2 3．过点(3，－6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是(

) A．2x＋y＝0 C．x－y＋3＝0 B．x＋y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0或2x＋y＝0 4．若a＋b＝0(a≠0，b≠0)，则在同一直角坐标系中，直线y＝ax＋1与y＝bx－1表示正确的是(

)

5．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(

) A．k≥1或k≤－3 C．－1≤k≤3 B．－3≤k≤1 D．以上都不对

6．平行于直线l：x＋2y－3＝0且与直线l的距离为25的直线的方程为(

) A．x＋2y＋7＝0 B．x＋2y－13＝0或x＋2y＋7＝0 C．x＋2y－13＝0 D．x＋2y＋13＝0或x＋2y－7＝0 7．和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为(

) A．5x＋4y＋1＝0 C．－5x＋4y－1＝0 B．5x＋4y－1＝0 D．－5x＋4y＋1＝0 8．过直线x＋y＝9和2x－y＝18的交点且与直线3x－2y＋8＝0平行的直线的方程为(

) A．3x－2y＝0 C．3x－2y＋18＝0 B．3x－2y＋9＝0 D．3x－2y－27＝0 9．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为(

)

A．3x－y－13＝0

B．3x－y＋13＝0 C．3x＋y－13＝0

D．3x＋y＋13＝0 10．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为(

) A．3x＋y＋1＝0 C．3x－y＋1＝0 B．x＋3y＋1＝1 D．x－3y－1＝0 11．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是(

) A．(2，0)或(4，6) C．(4，6) B．(2，0)或(6，4) D．(0，2) 12．如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(

) A．210 C．33 B．6 D．25 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．斜率为4的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a＋b＝________．

14．已知点A(1，2)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－1，6)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．

115．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为6________．

16．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

317．(本小题满分10分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－. 4(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

18．(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点为A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)．

(1)求过点A且平行于BC的直线的方程；

(2)求过点B且与点A，C距离相等的直线的方程．

19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

(2)证明：不论a为何值，直线恒过某点，并求出这个定点的坐标；

(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限．

20．(本小题满分12分)已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形．

21．(本小题满分12分)已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠ABC，∠ACB的平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．

22．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1，1)．

(1)求入射光线所在直线的方程；

(2)求这条光线从P到Q的长度．

解：如图所示．

(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于点M. 因为kl＝－1，所以kQQ′＝1. 所以QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)，即x－y＝0. x＋y＋1＝0，由

x－y＝0，11－，－. 解得l与QQ′的交点M的坐标为22x′1＝－，1＋22又因为M为QQ′的中点，所以

1＋y′12＝－2，x′＝－2，解得

y′＝－2.所以点Q′的坐标为(－2，－2)．

设入射光线与l的交点为N，则P，N，Q′共线．

y＋2x＋2又P(2，3)，Q′(－2，－2)，得入射光线所在直线的方程为＝，即5x－4y＋2＝3＋22＋20. (2)因为l是QQ′的垂直平分线，从而|NQ|＝|NQ′|，

所以|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|

＝（3＋2）2＋（2＋2）2＝41，

即这条光线从P到Q的长度是41.