3.3.4 两条平行直线间的距离主要内容及教案内容

3.3.4 两条平行直线间的距离（教学设计）

【课程标准】探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。

【教学分析】点到直线的距离是“直线与方程”这一章的重点内容，而两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的应用和延伸。希望通过本节课的教学，能让学生加强对点到直线距离公式的复习应用，并在问题探索的过程中领悟其中蕴涵的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，培养学生的发散思维和应用意识。根据本节课的内容特点，主要采用学生探究的学习方法，结合教师适当的引导和归纳，帮助学生充分注意自己的思维过程，并能够充分体验探索、发现和创造的乐趣。

【教学目标】

1、

使学生在掌握点到直线的距离公式及其结构特点的前提下，能运用这一公式解决一些基本数学问题。

2、

能将两平行直线间的距离转化成点到直线的距离，并能以此为突破点，将一些平行线间的问题转化为点与直线间的问题。

3、

教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．

【学习重点】利用点到直线的距离公式推导两条平行直线间的距离公式.【学习难点】距离公式的应用.教学过程设计

活动环节一

【复习导入】

（一）概念：（投影）

两点间的距离公式：__________________. 点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：_____________________．

注意：（1）利用公式求点到线的距离时直线方程必须化为一般式；

（2）特别地，点P(x0,y0)到ym的距离为___________，

到xn的距离为___________。

复习巩固1.点到直线距离公式d|Ax0By0C|A2B2注意：化为一般式．2.特殊情况yy1yy1y0O|y1-y0|xx1|x1-x0|P0 (x0,y0)x0x1x

(二) 课前检测：

已知点A(1,3)，（，D（-2，1），判断四边形ABCD的形状，并求其面积。

B3,1），（C-1，0）学生活动：先独立完成，并进行小组汇总，一名同学进行板演展示

教师活动：巡视并发现不同解法及错误典型，进行实物投影，点评学生成果，并点出注意事项。

YA（注意画图只能辅助，要想得出准确结论，比须经过运算）

如：左图中AD与AB实际计算并不垂直。 DBCOx

活动环节二

【推进新课】

（一）探究：两平行直线间的距离。

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长

问题1：已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 学生活动：小组讨论方案，汇总方法，展示小组成果

教师活动：引导学生采用不同方法进行求解分析，发现学生解答时的闪光点，并加以表扬肯定。并

将问题引向一般情况下。

问题2、如何求两平行直线AxByC10与AxByC20间的距离？

教师活动：引导学生分析解决方法，并板书具体做法。

yPl1思考：任意两条平行线的距离是多少呢？Ql2xO任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0在直线

l1上任取一点Px0,y0,过点P作直线

l2的垂线,垂足为QAx0By0C2则点P到直线l2的距离为:PQA2B2点P在直线l1上，Ax0By0C10Ax0By0C1PQC2C122AB（两平行线间的距离公式）注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。

（二）、应用举例

例3、若直线l1与直线l23x4y200平行且距离为3，求直线l1的方程．

学生活动：讨论并提出解决方案

教师活动：解：设直线l1的方程为：3x-4y+C=0, 由两条平行线间的距离公式得：|C20|3(4)223

所以：|C+20|=15，

解得：C=-5，或C=-35 所以直线l1的方程为：3x-4y-5=0或3x-4y-35=0 活动环节三

【巩固练习】

1、两条平行直线3x2y10与3x2y10间的距离为 。

2、l1：2x3y40,l2：4x6y50之间的距离为 ． 3、求两平行直线3x+4y-12=0与ax+4y-2=0间的距离。

4、平行与直线x-y-2=0,且与它的距离为22直线方程。

5、若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是c2213，则的值为 . a136、经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( ) A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

【课堂小结】

课堂小结两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d=C1-C2A2+B2提示：1、此公式只适用于直线方程的一般式，若给出的直线方程不是一般式，应先化为一般式。2、用两条平行直线间的距离公式时，两个直线方程的x、y系数必须化成一样的。

【课后作业】练习6题，练习册分层演练B组5、6题。

【板书设计】

3.3.4 两条平行直线间的距离

yPl1思考：任意两条平行线的距离是多少呢？Ql2xO任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0在直线

l1上任取一点Px0,y0,过点P作直线

l2的垂线,垂足为QAx0By0C2则点P到直线l2的距离为:PQA2B2点P在直线l1上，Ax0By0C10Ax0By0C1PQC2C122AB（两平行线间的距离公式）

【教学反思】本节课设计较为合理，设计目的是更好地应用点到直线的距离公式，并能发展学生的数学思维。课程进行地也比较顺利，基本完成了教学任务。不过原本设计的学生展示，由于每组学生的答案出入不多，所以没有让学生板演展示和投影展示。而且练习中出现的问题，结合作业在第二天的课上也做了分析点评，总体感觉本节课上的比较成功。

注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。