2、解决问题的策略（2）优质课教案推荐

解决问题的策略—转化

合肥市凤凰城小学 刘

贵

教学内容：

苏教版六下第71—72页例1、“试一试”、“练一练”，练习十四第1—3题。

教学目标: 1.让学生在直观的情境中运用转化，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效解决问题。

2使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心，获得成功的体验。

教学重点: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：

会用“转化”的策略解决问题。

教具准备：例题图复印若干份、课件

教学过程预设：

一、故事激趣，设置悬念。

1、出示曹冲称象的故事图片。

2、提问：这个故事大家熟悉吗？曹冲是怎么称出大象的重量的? 3、想知道曹冲称象的秘诀吗？学了这节课，你就知道了。

二、观察交流，明确转化的策略 （一）教学例1 出示例1的两个图形，引导学生观察两幅图，问：你能直接比较他们面积的大小吗？

1、猜一猜，这两个图形具有怎样的关系？（相等）

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2、到底是不是相等呢？请同学们拿出手中的图形动手折一折、剪一剪、拼一拼来验证一下。教师巡视指导。

3、交流反馈验证情况。

学生口述过程，教师配以课件演示。

追问：（1）第一个图形你是怎样进行变化的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？还有其他的转化方法吗？（2）第二个图形又是怎样变化的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？（3）现在两个图形的面积具有什么关系？所以原来图形面积具有什么样的关系？为什么？（强调变化的过程中，图形的面积大小不能改变）

4、小结转化方法

在这个过程中，我们运用了什么策略？（板书课题：转化）我们为什么把两幅图形都转化成长方形呢？（这样更容易比较面积大小）这样转化有什么好处？（板书：复杂→简单）转化过程中运用了怎样的方法？（板书：变形）

三、回顾举例，深化认识转化的价值

1、教师：其实我们以前学过的知识中，很多地方都运用到了转化的策略，特别是图形的面积、体积公式的推导。开动脑筋想一想，把你想到的在小组里交流一下。

2、学生汇报交流，教师媒体配合演示。

预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

预设二：推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

预设三：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。

预设四：推导梯形的面积公式时，把梯形转化成平行四边形。

预设五：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。

3、除了图形面积、体积的计算我们运用了转化的策略，还有哪些地方运用到转化？请看下面的计算中有没有用到转化？

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课件出示相关算式，学生思考后指名回答，得出如下结论：

预设一：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

预设二：计算除数是小数除法时转化成除数是整数的除法

预设三：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。

预设四：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

师：在学这些知识中，为什么都要运用转化？（板书：未知→已知。） 小结：转化作为一种解决问题的策略，在数学学习中有着广泛的应用，当我们遇到比较复杂或者未知的问题时，我们可以用转化的策略将它转化成简单的或已知的问题来解决。

四、分层练习，运用转化的策略

第一层次：转化与数学

1、教学第72页的“试一试”。

（1）出示算式，要求学生在草稿纸上独立计算。（预设：通分求和）提问:这里用到转化了吗

（2）深度分析：观察：这个算式每个加数，你发现了什么？（分子是1，分母是2及2的倍数，从大小上来看，后一个分数是前一个分数的一半，前一个是后一个的2倍）如果接下去继续加是多少？出示加数更多的算式，要求学生在规定时间内计算出得数。你有更简便的解决方法吗？

（3）其实这个复杂的算式，还可以用图形表示出来。教师课件演示画图过程。观察这张图，想一想原来的算式还可以转化成怎样的算式计算？学生在草稿纸上计算后，指名回答。

这位同学没有直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把这个求和转化成求差也能解决这个问题。

刚才转化过程中又运用了什么方法？（板书：画图）

2、教学第72页的“练一练”

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1cm 1cm

（1）出示方格纸上的两个图形，让学生思考如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

（2）学生独立做题，教师巡视指导。

（3）学生汇报交流，教师课件配合演示。

2、课本练习十四的第2题。

（1）出示题目，提问：怎样用分数表示各图中的阴影部分？在草稿本上写出答案。

（2）汇报交流，教师课件演示，重点讲解第三个图形。

3、课本练习十四的第3题。

出示图形后学生独立解答，然后指名回答。引导学生可将原来的图形转化成大圆周长的一半和一个小圆，也可以把整个图形转化成一个大圆。

第二层次：转化与生活

师：同学们，转化在我们的数学学习中有着广泛的应用，同样巧用转化也可以帮助我们更好地解决一些生活难题。

1、课本练习十四的第1题。

有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。他们一共要进行多少场比赛才能产生冠军？

让学生先领会单场淘汰制的含义，并用图示讲解。学生尝试用图示表示16支球队产生冠军一共要比赛多少场。提问：如果有180支球队再画图合适吗？有没有更简便的方法？使学生明确求一共要进行多少场比赛只要转化为求被淘汰的队伍的个数即可，即去掉一个冠军队就是要打的场数。拓展

：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？如果一共有n支球队呢?

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在刚才转化的过程中，我们运用了什么转化的方法?(板书：换个角度思考)同学们，其实转化的方法还有很多很多，我们要根据具体的情况选择合适的转化方法。

2、课件分别出示：大树、一张纸、石块的图片，提问：如何去测量大树树干的周长、一张纸的厚度、石块的体积？让学生进一步体会转化策略在生活中的运用。（视时间而定，时间充裕可进行拓展）

3、回到课前曹冲称象的故事，提问：现在知道曹冲运用的是什么策略了吗？把什么转化成了什么？

六、全课总结，形成转化意识

通过今天的学习，你有什么收获? 数学家认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。

学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。

所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

板书设计：

复杂→简单 变形

未知→已知 画图

换个角度思考

……

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