10.2 分式的基本性质优质课教案内容

《分式的约分》教学设计

[教学目标] 1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分；

3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。

[教学重点]约分的概念与方法，最简分式。

[教学难点]

分式的化简。

[教学过程] 一、课前预习：（一生回答）

分式的基本性质为：__________________________________________________．

用字母表示为：______________________．

二、分式约分的概念

自主学习1：看课本54页例3两个式子的变形过程：

12a36ab（1）（b0）7x21bx

2ab（ab）（2）（ab0）abab（ab）这一过程由左到右是怎样变形的？根据是什么？（小组讨论回答）

生答：（1）式分子与分母同乘以3b，（2）式分子与分母同乘以（a+b），根据是分式的基本性质。

引导：将以上两个式子倒过来，又是怎样变形的？根据是什么？

生答：（1）式分子与分母同除以3b，（2）式分子与分母同除以（a+b），根据是分式的基本性质。

我们把以上两式由右到左的过程叫分式的约分。（1）中的3b与（2）中的（a+b）分别是分子与分母的公因式。

由以上的学习过程，学生总结约分的定义（小组讨论回答）：

利用分式的基本性质，把一个分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

强调：分式约分的依据：分式的基本性质

三、深化认识，探究最简分式的概念。

1、自主探究例1，深化对约分的认识。

a2bab22x2y

例1、约分：（1）

（2）2

3aab4axy

例1，合作交流：

2x2y

（1）

类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母34axy中的公因式2xy不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去a2bab2的2xy叫做________？同理分式2中的公因式是__________，因此约分aab

的步骤为：________________. （2）什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？

生讨论回答后总结：

（1）

约分的步骤：a、先找分子与分母中的公因式

b、分子与分母同时除以公因式。

（2）a、当分子与分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母的最大公约数，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。

b、当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们的公因式。

进一步理解以上几句话

口答：找出下列分式中分子分母的公因式 8bc3a3b3cxyyx2xyx2y2⑴ ⑵ ⑶

⑷

⑸

222212ac12acxyxyxy2、探究最简分式的概念：

学生思考并交流：在前面的分式约分中，分别得到了1xx、、2，这几个2a4y2ay分式有什么特点，还能继续约分吗？

生交流讨论：不能再约分了

师总结：这几个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式，不能继续约分了，这样的分式叫最简分式。

教师继续提问：分式化简的目的是什么？引导学生理解教材中“小博士”的话。

3、自主探究：直接运用新知，解决第一层次问题

4y3xx21x2xyy2a22ab

（1）、分式，4，，中是最简分式的有（ ）

24ax1ab2bxyA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x1??x12（2）、，2则？处应填上_________，其中条件是x1x1x1x1__________．

（3）、下列约分正确的是（

）

A xaam3xy2xy

D

3

1

B

0

C

xbbmxy2xy（4）、约分

3a3b3cxyyx2xyx2y2⑴ ⑵

⑶

⑷ 222212acxyxyxy

5xy（5）、在化简分式

2

时，小颖和小明的做法出现了分歧：

20xy小颖：

5xy5x20x2y20x25xy5xy120x2y4x5xy4x小明：

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

4、自主探究：间接运用新知，解决第二层面的问题

自学例2，仿照例2解题

作下列整式的除法：

（1）6x2y3xy

(2)5ab2(15abc)

(3)(6x3y4x2y3)(2x2y)

(4)(x21)(x22x1)

讨论：怎样进行整式的除法运算？

四、合作探究，解决问题：

1、小组讨论：

下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A、

x1m2n2m2n2D、

E、

F、

x2mnmnm4m4m2

B、

C、

2m44mm(2m)

x26x9m23m22、约分：（1）； （2）

x29m2m五、达标检测：

b1、化简分式的结果是： （ ）

2abb11111A． B。 C。 D。

abababbab22、下列分式中是最简分式是（

）

m2n2m23m(mn)2x2y2A 。2

B 。2

C 。

D 。2

223mnm9mn(xy)3、当x=________时，4、约分：

m2m3的值为0.

m248a2bx218a2ba1（1）； （2）； （3）2

2224abx2x124ab1a

六、拓展与延伸: 先化简，再求值：

11a29x24y（1）2其中x,y。 （2）2其中a5

24a6a94x8xy

七、探索与创新：

a2(bc)2 1、约分

22(ab)c

2、写出两个能约分的分式，使其分子与分母中至少一个是多项式，并进行约分。

八、小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？你能画出本节课的知识树吗？附：本节课知识树，要求同学们对照一下.