1.1 一元二次方程教学创新设计

1.1 一元二次方程

江苏省泰州中学附属初级中学 张亚峰

一、教学目标：

1.知识与技能目标

(1)使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

2.过程与方法目标

(1)通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

(2)通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．3.情感与态度目标

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”. 三、教学方法：

采用启法式、讨论式、类比法教学。

四、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

复习提问：

（1）以前学过哪些方程？

（2）这些方程你能各举一个例子吗？

（二）创设情境，形成概念

活动一

用方程描述下列问题中的数量关系： 1.正方形花圃的面积是2m2.设花圃的边长是xm,可列方程为____________. 2.如图1，长方形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度为19m，花圃的面积是24m2 .设花圃的宽是xm,可列方程为__________________.

1

3.如图2，长5米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3米,梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等。设梯子滑动的距离x米，可列方程为_____________________.

图1 图2 A A′

x

O B B′

问题：（1）上面的三个方程是以前学过的这几类方程吗？

（2）这几个方程有什么共同点？

学生总结：（1）都只含一个未知数x；

（2）未知数的最高次数都是2. 因此，像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．

（三）合作探究，深化概念

活动二

请每人写几个一元二次方程，比一比谁的形式多样？

通过自己写一元二次方程，然后进行辨析，深化对一元二次方程的定义理解，并得到一般形式. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．

（1）x2=2；（2）x(19-2x)=24；（3）（4-x）2+（3+x）2=25 （四）拓展提高，巩固概念

(a3)x3x20是一元二次方程，则a的值为1.已知关于x的方程 _____________. 2.将－1、2、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程. a1

2

（五）归纳总结，反思提升

本节课要掌握：

（1）通过本节学习，你学会了哪些知识？哪些数学方法？

（2）在本节课的学习中，你最大的收获是什么？

（3）通过本节学习，你还有什么疑惑？

（六）布置作业

1.用方程描述下列问题中的数量关系：

（1）一个正方体的表面积是150cm2。设这个正方体的棱长为xcm，可得方程_________________。

（2）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为x，可得方程___________。

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册。设平均每年增长的百分率是x，可得方程_________________。

2.已知x2m+n+3xm-n-4=0(2m+n≠0,m-n≠0)是关于x的一元二次方程，求m、n的值。

五、教学设计说明：

一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，也是学习二次函数的基础。所以本节课首先从复习回顾以前学过的方程入手，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。

因为数学来源与生活，而以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。所以本节课设计了三个问题情境，即“正方形桌面问题”、“花圃围栏问题”、“梯子靠墙问题”,通过上述情景分析，让学生合作交流，列出方程。在学生列出方程后，引导学生分析所列方程的特征，并与以前所学方程相比较，找出区别与联系，类比一元一次方程得出一元二次方程的概念及一般形式。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2。

本节课遵循了“问题情境—建立模型”的模式，并归纳出一元二次方程的有

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关概念。这节概念课的教学，主要从学生的实际出发，自己列方程、自己写方程，进而辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过拓展训练深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动，抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。

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