内切圆教学设计实例

三角形的内切圆

【学习目标】

一、知识与技能

1．学会作三角形的内切圆．

2．理解三角形内切圆的有关概念

3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．

4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．

二、过程与方法 1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．

2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质

三、情感、态度与价值观

1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识 2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．

【教学重难点】

1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程

2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题

【教学过程】

一、情境创设

李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始

二、探究新知

探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系? 其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：

AB第一种情况ACBC第二种情况ABCBAC第三种情况第四种情况

交流汇报: 1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的

2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切

探究2：如何作出这个圆呢？

分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？

交流汇报：

1．圆心是三角形三条角平分线的交点

2．半径是这一点到某一边的距离

操作：已知：△ABC，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．

1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I. 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。

简单说理：（教师引导口头证明）

德育渗透：从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．

三:归纳新知

1．和三角形各边都相切的圆叫做三角

形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形

2．内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角. 类比内心与外心：

名称

确定方法

图形

性质

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

（1）到三边的距离相等；

三角形三边中垂线外心

的交点

三角形三条角平分内心

线的交点

热身小练习：

四．应用新知

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°，

∠ACB=70°，求∠BOC的度数

（2）若∠A=60 °，则∠BOC = 度。

（3）若∠BOC=120 °，则∠A = 度。

（4）试探索：

∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。

A O C

完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求Rt△ABC的内切圆的半径 引导学生思考，最后师生共同完成

温馨提示：几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。

推广1：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为: A

B

) 2 1

) 4 ( 3 ( c

b

O C B a

推广2：如图:已知三角形的三边分别是a、b、c ；则其内切圆的半径r为

A ·

B C 思考：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。

学生自主完成

【小结与作业】

一、收获体会

1.谈谈本节课你学到了什么？

认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；

理解并掌握了内心的性质

2.本节课运用了什么数学思想和方法？

类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法

3.学习了一条认识论

一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它． 二、作业布置

1.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。

2.P42练习1、2、3题

【板书设计】

三角形的内切圆

一、情境创设

二、探究新知

三、归纳新知

1、概念

2、类比三角形的外接圆

四、应用新知

1例1 ∠BOC=90°+

∠A 2例2、 Rt△中r = a+b-c 2

一般三角形中r= 2S

C