认识分式方程优秀教学设计说课稿

5.4分式方程（1）

导学案

（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模学习

型的意义。

目标

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

学习

重点

根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

学习

难点

根据实际问题建立分式方程的数学模型。

一、引入

回忆：到目前为止，我们学过哪些方程？

二、探索新知

活动一：做一做

1、小麦试验田问题：

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是

kg.

根据题意，可得方程：

2、高速公路问题

从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为

xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为

_________________h。

根据题意，可得方程__________________

3、电脑网络培训问题

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是x人，那么每人平均分摊______________元。

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。

根据题意，可得方程_____________________________

4、捐款问题

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

5、管理问题

某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？

活动二：想一想

1、上面所列的方程有什么共同的特点？

2、

的方程叫做分式方程

3、请你任意写出两个分式方程。

三、巩固练习

1．下列各式中，不是分式方程的是（

）

A.1xx1x

B.1x(x1)x1

C.11x31x2

D.13·（12x1)3

2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（

）

A．807080x5＝x

B.x7080x5

C.x57080x

D.x70x5

3．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（

）

A．120120120120120x2120x3

B．xx23

C．120x2120x3

D．xx23

4．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a千米，则汽车提前

小时到达. 5．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：

设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：

(1)李明原计划读完这本书需用

天；

(2)改变计划时，已读了

页,还剩

页；

(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需

天；

(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程

.

6．

A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．根据题意，可列方程

.

7．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件? 根据题意，可列方程

.

四、小结

本节你学到了什么？

五、作业

126页1、2、3题