10.1 二元一次方程优质课教案设计

10.1二元一次方程

教学目标：1、

理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。

2、

学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。

3、

学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。

教学过程：

一、

引入新课

问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x，则可列方程为：

x＋3＝12

如果把问题中矩形的宽改为y，则可得

到什么样的等量关系！

x＋y＝12 x

问题二：根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.

在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?

Q1：该队输、赢的场数与积分之间有怎样的相等关系？

赢场得分+输场得分=20 Q2：如果设该队赢了x场，输了y场，可以得出等式：

2x + y = 20

问题3：某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球? 解：设他投中了x个两分球、y个三分球，那么

2x+3y+10=35, 即 2x+3y=25.

1

二、探索新知

1、二元一次方程

你能否找出下列方程的共同特点？

x＋y=12，2x＋y＝20 ，2x＋3y＝25 （还记得我们学过的一元一次方程吗？能类比一元一次方程给它取个名字吗？）

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。（学生交流讨论两者的区别）

练习：判断下列式子是否为二元一次方程？

21

y（1）3x1x2 （2）x2y0 （3）x（4）y1xx （5）xyy2 （6）2y0

23回顾问题二，动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？

（先独立思考，再小组交流）

尽可能列出输赢的所有可能情况。（实物投影）

2. 二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. xa记作：

yb注：括号不能丢！（重点）

结论：一般地，二元一次方程的解有无数个

练习：

下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？

2

1xx2x2   2

y2y1y2三、例题讲解

例1：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg . (1)

列出关于x、y的二元一次方程; 4x+7y=76 (2)

如果x=12，求y的值；

小结：当一个未知数的值确定，二元就转化为一元，另一个也就唯一确定。

例2：

已知二元一次方程

3x+y=10 （1）用关于x的代数式表示y. （2）用关于y的代数式表示x. （3）求这个方程的正整数解

四、巩固练习

1、若xm18yn11是关于x，y的二元一次方程,m+n=______. x22、已知是方程2x+3y=5的一个解，求a的值. ya

五、课堂小结

实际问题

数学问题

二元一次方程

3

二元一次

二元一次方程解的概念

二元一次方程也是刻画现实世界数量关系的有效模型。

六、布置作业

课课练

二元一次方程的概念

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