10.5 分式方程教学设计

课题： 10.5 分式方程（1）

教材：苏科版义务教育教科书数学八年级下册第十章第五节第一课时

授课教师：淮安市渔沟中学

杨阳

1、教材地位和作用

《分式方程（1）》是苏科版数学八年级下册第十章第五节第一课时的内容，可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也是进一步学习研究其它方程和解决实际应用问题的基础，因此它有着承前启后的作用。分式方程与实际生活紧密联系，是刻画现实世界的有效模型，在初中代数中占有重要地位，能充分体现数学的科学性和应用价值。

2、教学目标

知识技能：会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；理解分式方程的概念；能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 过程与方法：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度和价值观：培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

3、教学重难点：

会解可化为一元一次方程的分式方程

4、教法

常言道：教学有法而无定法。本节课从实际出发对课本进行了大胆的改编，充分利用“导学案”，鼓励学生充分预习，采用了先学后教、当堂训练和小组合作、自主探究的教学方法。重“精讲多练”，真正体现以教为主导学为主体的课改新理念，注重打造一个有效学习的高效课堂。

5、学法

“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，使学生的主体地位得到充分的发挥。

6、教学过程：

一、预习导航：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是

3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设计思路：用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．

二、探究学习：

活动一

问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．

设计思路：让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．

问题2 （1）下列方程中，哪些是分式方程，为什么？

（1）2x＋（3）7．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

42xx1＝0；

（2）＋＝5

； x2512yy－1＝2； （4）＋＝1．

x＋132注意：分母中含有未知数．

（2）下列方程中，不是分式方程的是（ ）

23(A)=

xx-2

32x-1(B)=

5x

7-2x1(C)=

35

34=

(D)5x+1x+5

设计思路：让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数．

活动二

如何解分式方程：2420＝？

x＋1x问题1 如何把方程中的分母去掉？

问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？

小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时可以转化为解一元一次方程．

说一说：下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？

32-=0xx-240x+x7=10x+44y+4y-1=y2-yy-1设计思路：通过两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为熟悉的一元一次方程，体现了转化的思想．

三、典型例题

例1、解方程

3-

注意：解分式方程一定要检验

设计思路：在熟悉分式方程的解法基本步骤后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．

四、当堂练习

解下列方程：

x2=0x-2(1)40x710x44(2)98xx1设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，注重让学生体会“转化”思想，把需要解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决。从而突破本节课的重点。

五、拓展提高

见课件，根据课堂进度选择使用

设计意图：让学有余力的学生能更好的提升自己

六、归纳小结

1．什么是分式方程？

2．解分式方程的一般步骤有哪些？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

设计意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

自我评价：

本节课中我积极实施我校的课改理念。注重将数学知识与现实生活中实际问题相结合，不断提高学生分析问题、解决问题的能力。重视基础知识，适当拓展延伸，培养创新意识。同注重学生的参与，也尽量更多展示自我的机会，让学生找到自信，体验成功的乐趣。